Для решения задачи используем принцип фотоэлектрического эффекта.
Когда металл освещается светом, фотоны могут выбивать электроны из его поверхности. Если длина волны света, который освещает металл, составляет 0,5 мкм (микрометра), то это соответствует энергии фотонов, которая определяется формулой:
[
E = \frac{hc}{\lambda}
]
где:
- (E) — энергия фотона,
- (h) — постоянная Планка ((6.626 \times 10^{-34} , \text{Дж} \cdot \text{с})),
- (c) — скорость света ((3.0 \times 10^8 , \text{м/с})),
- (\lambda) — длина волны (в метрах).
Длина волны 0,5 мкм равна (0,5 \times 10^{-6} , \text{м}).
Теперь найдем энергию фотона:
[
E = \frac{(6.626 \times 10^{-34} , \text{Дж} \cdot \text{с})(3.0 \times 10^8 , \text{м/с})}{0.5 \times 10^{-6} , \text{м}}
]
Вычисляем:
[
E = \frac{(6.626 \times 10^{-34})(3.0 \times 10^8)}{0.5 \times 10^{-6}} = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{0.5 \times 10^{-6}} = 3.9756 \times 10^{-19} , \text{Дж}
]
Теперь, чтобы найти длину волны, соответствующую красной границе, воспользуемся тем, что запирающее напряжение (U_0) (1,48 В) связано с максимальной кинетической энергией фотоэлектронов:
[
E_k = eU_0
]
где (e = 1.602 \times 10^{-19} , \text{Кл}) — элементарный заряд.
Максимальная энергия, которую могут иметь выбитые электроны, будет равна (E - E_k = 0) при длине волны, соответствующей красной границе:
[
E_k = eU_0 = 1.602 \times 10^{-19} \times 1.48 \approx 2.37296 \times 10^{-19} , \text{Дж}
]
Теперь найдем длину волны, которая соответствует этому значению энергии:
[
E_k = \frac{hc}{\lambda_{красной}}
]
Подставим известные значения и решим уравнение относительно (\lambda_{красной}):
[
\lambda_{красной} = \frac{hc}{E_k} = \frac{(6.626 \times 10^{-34})(3.0 \times 10^8)}{2.37296 \times 10^{-19}}
]
Вычислим:
[
\lambda_{красной} = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{2.37296 \times 10^{-19}} \approx 8.366 \times 10^{-7} , \text{м} = 836.6 , \text{нм}
]
Таким образом, длина волны, соответствующая красной границе, составляет примерно 836,6 нм.
Это значение находится в области инфракрасного света, что соответствует ожиданиям для красной границы фотоэлектрического эффекта.
