Для решения этой задачи мы будем использовать базовые принципы теории вероятностей. Начнем с понимания данных, представленных в задаче.
Дано:
Каждый четвертый взрослый житель города является клиентом банка АВС. Это значит, что вероятность того, что случайный житель города является клиентом банка, равна:
[
P(Клиент) = \frac{1}{4} = 0.25
]
Среди клиентов банка 45% женщины. Это означает, что вероятность того, что клиент банка – женщина, равна:
[
P(Женщина | Клиент) = 0.45
]
События «горожанин является клиентом банка АВС» и «горожанин – женщина» независимы.
Шаг 1: Находим вероятность того, что случайный житель – мужчина.
Пусть ( P(Мужчина) ) – вероятность того, что случайный житель является мужчиной. Мы знаем, что:
[
P(Женщина) = 1 - P(Мужчина)
]
Заметим, что если среди клиентов банка 45% женщины, значит, 55% — мужчины. Таким образом, мы можем написать:
[
P(Мужчина | Клиент) = 1 - P(Женщина | Клиент) = 1 - 0.45 = 0.55
]
Шаг 2: Находим вероятность того, что случайный житель является клиентом банка АВС и мужчиной.
Теперь мы можем воспользоваться формулой условной вероятности для нахождения вероятности того, что случайный житель — мужчина и также клиент банка:
[
P(Клиент \cap Мужчина) = P(Клиент) \cdot P(Mужчина | Клиент)
]
Подставляем известные значения:
[
P(Клиент \cap Мужчина) = P(Клиент) \cdot P(Mужчина | Клиент) = 0.25 \cdot 0.55 = 0.1375
]
Шаг 3: Находим общую вероятность того, что случайный житель — мужчина.
Пусть ( P(Мужчина) ) — это общая вероятность того, что случайный житель — мужчина. Мы знаем, что вероятность того, что житель является клиентом банка (в любом случае) равна 0.25. Так что:
[
P(Мужчина) = 1 - P(Женщина) = 1 - P(Женщина | Клиент) \cdot P(Клиент) - P(Женщина | Не Клиент) \cdot P(Не Клиент)
]
Однако, у нас нет данных о том, какая доля женщин среди не клиентов, поэтому мы примем предположение о том, что житель равен (1 - клиентам), что дает нам:
[
P(Мужчина) = P(Клиент \cap Мужчина) + P(Не Клиент \cap Мужчина)
]
Шаг 4: Находим вероятность того, что случайный мужчина не является клиентом банка АВС.
Чтобы найти вероятность того, что мужчина не является клиентом банка, нам нужно использовать дополнение к вероятности.
Пусть ( P(Не Клиент | Мужчина) ) – это искомая вероятность:
[
P(Не Клиент | Мужчина) = 1 - P(Клиент | Мужчина)
]
Где:
[
P(Клиент | Мужчина) = \frac{P(Клиент \cap Мужчина)}{P(Мужчина)}
]
Для простоты давайте предположим, что 50% жителей — мужчины (так как половая структура может быть примерно равной), и мы будем использовать это в наших вычислениях. Если ( P(Мужчина) = 0.5 ).
Тогда:
[
P(Клиент | Мужчина) = \frac{0.1375}{0.5} = 0.275
]
Итак:
[
P(Не Клиент | Мужчина) = 1 - 0.275 = 0.725
]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, составляет 0.725 или 72.5%.
