Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Каждый четвертый взрослый житель города является клиентом банка ABC. Это означает, что вероятность того, что случайно выбранный горожанин является клиентом банка, равна: \[ P(Клиент) = \frac{1}{4} = 0.25 \]

2. Из клиентов банка 45% составляют женщины. Это значит, что: \[ P(Женщина | Клиент) = 0.45 \] Таким образом, вероятность того, что клиент банка — мужчина (обозначим это событие как \(P(Мужчина | Клиент)\)), равна: \[ P(Мужчина | Клиент) = 1 - P(Женщина | Клиент) = 1 - 0.45 = 0.55 \]

Нам нужно найти:

Вероятность того, что случайный мужчина из этого города не является клиентом банка ABC. Обозначим:

• \(M\) — мужчина,
• \(N\) — не является клиентом банка ABC.

Нам нужно найти \(P(N | M)\).

Шаг 1: Найдем \(P(M)\)

Сначала найдем общую вероятность того, что человек — это мужчина, \(P(M)\). Так как мы знаем, что среди клиентов банка 45% — женщины, вероятно, примерно такое же распределение среди всех горожан. Предположим, что это распределение такое же, тогда: \[ P(Мужчина) = 1 - P(Женщина) \]

Однако, у нас нет точных данных о пропорции мужчин и женщин среди всех жителей, чтобы сделать точное предположение; мы можем использовать обобщенное представление. Предположим, что женщин и мужчин в городе примерно поровну: \[ P(Женщина) = 0.5 \quad \text{и} \quad P(Мужчина) = 0.5 \]

Шаг 2: Найдем \(P(Не Клиент | Мужчина)\)

Теперь используем правило условной вероятности: \[ P(Не Клиент | Мужчина) = 1 - P(Клиент | Мужчина) \] Для нахождения \(P(Клиент | Мужчина)\) применяем формулу полной вероятности: \[ P(Клиент) = P(Клиент | Мужчина) \cdot P(Мужчина) + P(Клиент | Женщина) \cdot P(Женщина) \] Зная, что:

• \(P(Клиент | Женщина) = P(Клиент) \cdot P(Женщина | Клиент) = 0.25 \cdot 0.45 = 0.1125\)

Подставим данные: \[ 0.25 = P(Клиент | Мужчина) \cdot 0.5 + 0.1125 \cdot 0.5 \]

Решим уравнение для \(P(Клиент | Мужчина)\): \[ 0.25 = 0.5 \cdot P(Клиент | Мужчина) + 0.05625 \] \[ 0.25 - 0.05625 = 0.5 \cdot P(Клиент | Мужчина) \] \[ 0.19375 = 0.5 \cdot P(Клиент | Мужчина) \] \[ P(Клиент | Мужчина) = 0.3875 \]

Шаг 3: Найдем \(P(Не Клиент | Мужчина)\)

Теперь можем найти вероятность, что мужчина не является клиентом банка: \[ P(Не Клиент | Мужчина) = 1 - P(Клиент | Мужчина) = 1 - 0.3875 = 0.6125 \]

Ответ

Вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, составляет: \[ \boxed{0.6125} \]