Привет! Давай вместе разберемся с задачей на твоем фото.
Итак, нам дано, что AD=3, DC=11, площадь треугольника ADC равна 56. Нам нужно найти площадь треугольника BCD.
Так как AD и DC являются отрезками одной стороны треугольника и лежат на одной прямой, площади треугольников ABD и BCD будут пропорциональны длинам отрезков AD и DC, так как высота, опущенная из вершины B, будет общей для обоих треугольников.
Формула площади треугольника через основание и высоту:
[ S = \frac{1}{2} * \text{основание} * \text{высота} ]
Так как высота общая, площади треугольников ADC и BCD будут относиться как их основания AD и DC:
[ \frac{S_{ABD}}{S_{BCD}} = \frac{AD}{DC} \rightarrow \frac{S_{ADC} - S_{BCD}}{S_{BCD}} = \frac{3}{11} ]
У нас есть S_{ADC} = 56, подставим это в уравнение и решим относительно S_{BCD}:
[ \frac{56 - S_{BCD}}{S_{BCD}} = \frac{3}{11} ]
Решим пропорцию:
[ 11 * (56 - S_{BCD}) = 3 * S_{BCD} ]
[ 616 - 11 * S_{BCD} = 3 * S_{BCD} ]
[ 616 = 14 * S_{BCD} ]
[ S_{BCD} = \frac{616}{14} ]
[ S_{BCD} = 44 ]
Таким образом, площадь треугольника BCD равна 44.
