В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, давайте разберемся с понятием графа и его свойствами.

Шаг 1: Понимание дерева

Дерево — это связный граф без циклов. Основные свойства дерева:

• Если в дереве \( n \) вершин, то количество рёбер \( m \) всегда равно \( n - 1 \).
• Степень вершины — это количество рёбер, соединённых с этой вершиной.

Шаг 2: Свойство степеней

Сумма степеней всех вершин дерева равна двум умноженному на количество рёбер, потому что каждое ребро соединяет две вершины. То есть: \[ \text{Сумма степеней всех вершин} = 2m \] где \( m \) — количество рёбер.

Шаг 3: Применение к нашей задаче

В нашем случае:

• У нас имеется 100 вершин, то есть \( n = 100 \).
• Таким образом, количество рёбер \( m = n - 1 = 100 - 1 = 99 \).

Теперь можем найти сумму степеней всех вершин: \[ \text{Сумма степеней} = 2m = 2 \cdot 99 = 198 \]

Шаг 4: Нахождение среднего арифметического

Чтобы найти среднее арифметическое степеней, нужно разделить сумму степеней на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое степеней} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Итог

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева составляет 1.98.