Найдите произведение многочленов: (6w^8-20w^5) (3w^10+2w¹²)

Чтобы найти произведение многочленов \( (6w^8 - 20w^5)(3w^{10} + 2w^{12}) \), давайте применим метод распределительного свойства (или способ умножения многочленов).

Шаг 1: Распределите первый многочлен на второй

Мы умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена.

1. Умножим \( 6w^8 \) на \( 3w^{10} \): \[ 6w^8 \cdot 3w^{10} = 18w^{18} \]

2. Умножим \( 6w^8 \) на \( 2w^{12} \): \[ 6w^8 \cdot 2w^{12} = 12w^{20} \]

Теперь у нас есть два произведения от первого члена первого многочлена.

3. Умножим \( -20w^5 \) на \( 3w^{10} \): \[ -20w^5 \cdot 3w^{10} = -60w^{15} \]

4. Умножим \( -20w^5 \) на \( 2w^{12} \): \[ -20w^5 \cdot 2w^{12} = -40w^{17} \]

Шаг 2: Запишите все произведения

Теперь соберём все полученные произведения: \[ 18w^{18} + 12w^{20} - 60w^{15} - 40w^{17} \]

Шаг 3: Упорядочим члены по степеням

Следующим шагом будет упорядочение членов по убыванию степеней \( w \):

• У нас есть \( 12w^{20} \), \( 18w^{18} \), \( -40w^{17} \), и \( -60w^{15} \).

Таким образом, после упорядочивания получаем: \[ 12w^{20} + 18w^{18} - 40w^{17} - 60w^{15} \]

Ответ

Итак, произведение многочленов \( (6w^8 - 20w^5)(3w^{10} + 2w^{12}) \) равно: \[ 12w^{20} + 18w^{18} - 40w^{17} - 60w^{15} \]

Если у вас есть вопросы по отдельным шагам или нужно более подробное объяснение, дайте знать!