До какой максимальной температуры
t
3
t3 можно нагреть эту воду в стакане при помощи кипятильника мощностью
P
=
21
P=21 Вт при нормальном атмосферном давлении? Дайте ответ в °С с округлением до целого числа.
Для решения задачи, сначала следует определить, сколько энергии требуется для нагрева воды в стакане. Предположим, что у нас есть стандартный стакан с водой объемом 0,2 литра (или 200 мл), хотя объем может варьироваться, если он указан в задаче.
### Шаги решения:
1. **Определим массу воды.**
Для воды 1 мл ≈ 1 г. Таким образом, масса воды в стакане:
\[
m = 200 \, \text{ml} = 200 \, \text{g} = 0,2 \, \text{kg}
\]
2. **Определим удельную теплоту воды.**
Удельная теплоемкость воды \( c \) равна примерно \( 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \).
3. **Определим время нагрева.**
Предположим, что кипятильник будет работать \( t \) секунд. Тогда энергия, которую подает кипятильник, будет:
\[
Q = P \cdot t = 21 \, \text{Вт} \cdot t = 21 \, \text{Дж/с} \cdot t
\]
4. **Формула для вычисления температуры.**
Количество тепла, необходимое для нагрева массы воды на \( \Delta t \) градусов:
\[
Q = m \cdot c \cdot \Delta t
\]
Подставим наши данные:
\[
21 \cdot t = 0,2 \cdot 4200 \cdot (t_3 - t_0)
\]
Здесь \( t_0 \) — начальная температура воды (примерно 20 °C), \( t_3 \) — конечная температура, которую мы ищем.
5. **Решим уравнение.**
Подставим и упрощаем:
\[
21t = 840 (t_3 - 20)
\]
\[
21t = 840t_3 - 16800
\]
\[
840t_3 = 21t + 16800
\]
\[
t_3 = \frac{21t + 16800}{840}
\]
6. **Найдём максимальную температуру.**
Заметим, что конечная температура \( t_3 \) будет ограничена температурой кипения воды (100 °C), поэтому мы можем установить:
\[
\frac{21t + 16800}{840} \leq 100
\]
Умножим обе стороны на 840:
\[
21t + 16800 \leq 84000
\]
\[
21t \leq 67200
\]
\[
t \leq \frac{67200}{21} \approx 3200 \, \text{с}
\]
Учитывая, что вы можете разогреть воду до 100 °C, это будет максимальная температура, которую вы можете достичь с помощью кипятильника мощностью 21 Вт при нормальном атмосферном давлении.
### Ответ:
Максимальная температура \( t_3 \) = **100 °C**.
