Проводится серия из 6 независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха р Найдите вероятность элементарного события, в котором наступает сначала 2 успеха, а затем - 4 неудачи
В этой задаче мы имеем 6 независимых испытаний Бернулли. Первым делом, давайте разберёмся с понятием "испытания Бернулли".
Что такое испытание Бернулли?
Испытание Бернулли — это эксперимент, который имеет два возможных исхода: успех с вероятностью \( p \) и неудача с вероятностью \( q = 1 - p \).
Условие задачи
Ваша задача состоит в нахождении вероятности события, в котором сначала произойдут 2 успеха, а затем 4 неудачи. Это можно записать как последовательность: "Успех, Успех, Неудача, Неудача, Неудача, Неудача" (или сокращённо: \( U, U, N, N, N, N \)).
Шаги для решения задачи:
Находим вероятность последовательности: Вероятность того, что произойдёт "Успех" дважды, а затем "Неудача" четырежды, можно выразить через вероятности успеха и неудачи:
\[ P = p^2 \cdot q^4 \]
Подставляем вероятности: Где:
- \( p \) — вероятность успеха,
- \( q = 1 - p \) — вероятность неудачи.
Таким образом, мы подставляем значение для \( q \):
\[ P = p^2 \cdot (1 - p)^4 \]
Обобщаем результат: Это означает, что полный ответ будет выглядеть следующим образом:
В зависимости от заданного значения \( p \), вы можете вычислить конкретную вероятность данного события.
Пример
Если, к примеру, вероятность успеха \( p = 0.3 \), тогда:
- \( q = 1 - p = 0.7 \)
- Подставляем в формулу:
\[ P = (0.3)^2 \cdot (0.7)^4 \]
Далее вычисляем:
\[ P = 0.09 \cdot 0.2401 \approx 0.0216 \]
Ответ
Таким образом, вероятность элемента события "сначала 2 успеха, затем 4 неудачи" составляет \( p^2 \cdot (1 - p)^4 \). Введите значение \( p \) для получения численного ответа.
