Даша, Маша и Саша покупают цветы в одном цветочном магазине. За 5 гвоздик и 3 нарцисс Даша заплатила 890 рублей. за такие же 3 гвоздики и 5 нарциссов Маша заплатила 950 рублей.Сколько рублей заплатит Саша за такие же 5 гвоздик и 5 нарциссов?

Для решения задачи начнем с обозначения стоимости гвоздики и нарцисса: - Пусть \( x \) — цена одной гвоздики. - Пусть \( y \) — цена одного нарцисса. Теперь запишем две системы уравнений на основе данных, которые у нас есть: 1. Даша: \( 5x + 3y = 890 \) (за 5 гвоздик и 3 нарцисса) 2. Маша: \( 3x + 5y = 950 \) (за 3 гвоздики и 5 нарциссов) Теперь у нас есть система линейных уравнений. Мы можем решить ее, используя метод исключения или подстановки. ### Шаг 1: Выразим одно из уравнений через другое Начнем с первого уравнения: \[ 5x + 3y = 890 \] Возможные варианты: 1) Выразим \( y \): \[ 3y = 890 - 5x \] \[ y = \frac{890 - 5x}{3} \] 2) Подставим \( y \) во второе уравнение: \[ 3x + 5\left(\frac{890 - 5x}{3}\right) = 950 \] ### Шаг 2: Упрощаем второе уравнение Умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 9x + 5(890 - 5x) = 2850 \] Раскроем скобки: \[ 9x + 4450 - 25x = 2850 \] Соберем все \( x \) в одну часть и константы в другую: \[-16x + 4450 = 2850 \] ### Шаг 3: Находим значение \( x \) Переносим 4450 налево: \[-16x = 2850 - 4450 \] \[-16x = -2600 \] Теперь делим на -16: \[ x = \frac{2600}{16} = 162.5 \] ### Шаг 4: Находим значение \( y \) Теперь подставим значение \( x \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Используем первое уравнение: \[ 5(162.5) + 3y = 890 \] Считаем: \[ 812.5 + 3y = 890 \] Теперь находим \( y \): \[ 3y = 890 - 812.5 \] \[ 3y = 77.5 \] \[ y = \frac{77.5}{3} = 25.83 \] ### Шаг 5: Находим сумму, которую заплатит Саша Теперь мы можем найти сумму, которую заплатит Саша за 5 гвоздик и 5 нарциссов: \[ 5x + 5y = 5(162.5) + 5(25.83) \] Посчитаем отдельно: 1) \( 5(162.5) = 812.5 \) 2) \( 5(25.83) = 129.15 \) Складываем: \[ 812.5 + 129.15 = 941.65 \] Таким образом, сумма, которую заплатит Саша, составляет 941.65 рублей. **Ответ:** Саша заплатит 941.65 рублей за 5 гвоздик и 5 нарциссов.