найдите первый член геометрической прогрессии, если b5=1/162, q=1/2
Чтобы найти первый член геометрической прогрессии, давайте сначала вспомним, как устроена геометрическая прогрессия.
В геометрической прогрессии каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на одинаковый коэффициент, называемый знаменателем прогрессии (q).
Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]
где:
- \( b_n \) — n-й член прогрессии,
- \( b_1 \) — первый член прогрессии,
- \( q \) — знаменатель прогрессии,
- \( n \) — порядок члена.
В данной задаче нам известны значения:
- \( b_5 = \frac{1}{162} \) (пятый член прогрессии),
- \( q = \frac{1}{2} \).
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для пятого члена:
\[ b_5 = b_1 \cdot q^{(5-1)} = b_1 \cdot q^4 \]
Поскольку \( q = \frac{1}{2} \), мы можем вычислить \( q^4 \):
\[ q^4 = \left( \frac{1}{2} \right)^4 = \frac{1}{16} \]
Теперь подставляем это значение в формулу:
\[ \frac{1}{162} = b_1 \cdot \frac{1}{16} \]
Теперь, чтобы найти \( b_1 \), умножим обе стороны уравнения на 16:
\[ b_1 = \frac{1}{162} \cdot 16 \]
Чтобы упростить это вычисление, найдем результат:
\[ b_1 = \frac{16}{162} = \frac{8}{81} \quad (\text{разделили числитель и знаменатель на 2}) \]
Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен:
\[ b_1 = \frac{8}{81} \]
Итак, мы нашли первый член прогрессии. Объяснение каждого шага показывает, как мы применили формулу для нахождения члена геометрической прогрессии и использовали известные значения для решения задачи.
