(а-в)*(а+в)=а²-в² как называется эта формула

Формула \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\) называется формулой разности квадратов. Давайте разберем ее подробно. ### Пошаговое объяснение: 1. **Сначала определим, что такое разность квадратов:** - Разность квадратов — это алгебраическая формула, которая показывает, как можно разложить произведение двух различных выражений, в частности, разности и суммы одной и той же переменной. 2. **Формула:** - Формула гласит, что произведение разности и суммы двух однотипных выражений \((a - b)\) и \((a + b)\) равно разности квадратов этих выражений: \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \] 3. **Как это работает:** - Чтобы понять, почему это так, можно использовать распределительное свойство, умножая каждое выражение: \[ (a - b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot b - b \cdot a - b \cdot b \] Упрощая это, мы видим, что: - \(a \cdot a = a^2\) - \(-b \cdot b = -b^2\) - Остальные члены взаимно уничтожаются (\(a \cdot b - b \cdot a = 0\)). Таким образом, мы получаем конечный результат: \[ a^2 - b^2 \] 4. **Применения:** - Эта формула полезна во многих областях математики, например, в решении уравнений, упрощении выражений или факторизации многочленов. ### Подведение итогов: Формула разности квадратов позволяет эффективно работать с произведениями, которые можно разложить, и это может значительно упростить многие математические задачи.