Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Ты правильно заметил вероятность того, что батарейка неисправна (0,02) и вероятность того, что система контроля забракует неисправную батарейку (0,99). Но, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована, нужно учесть оба случая: когда батарейка неисправна и когда она исправна, но система её ошибочно забракует.
Давай разложим это по шагам:
1. **Вероятность, что батарейка неисправна и будет забракована:**
\[
P(\text{Неисправная}) = 0,02
\]
\[
P(\text{Забракована | Неисправная}) = 0,99
\]
Соответственно, вероятность, что неисправная батарейка забракована:
\[
P(\text{Забракована})_{неисправная} = P(\text{Неисправная}) \times P(\text{Забракована | Неисправная}) = 0,02 \times 0,99 = 0,0198
\]
2. **Вероятность, что батарейка исправна и будет ошибочно забракована:**
\[
P(\text{Исправная}) = 1 - P(\text{Неисправная}) = 1 - 0,02 = 0,98
\]
\[
P(\text{Забракована | Исправная}) = 0,01
\]
Вероятность, что исправная батарейка будет забракована:
\[
P(\text{Забракована})_{исправная} = P(\text{Исправная}) \times P(\text{Забракована | Исправная}) = 0,98 \times 0,01 = 0,0098
\]
3. **Теперь складываем обе вероятности, чтобы получить полную вероятность забраковки:**
\[
P(\text{Забракована}) = P(\text{Забракована})_{неисправная} + P(\text{Забракована})_{исправная} = 0,0198 + 0,0098 = 0,0296
\]
Твой ответ (0,0206) оказался неверным, потому что ты, возможно, упустил второй случай — когда исправная батарейка была забракована ошибочно. Правильный ответ (0,0296) учитывает оба случая.
Если у тебя есть вопросы, не стесняйся спрашивать! Как тебе мой ответ, поставь лайк или дизлайк!
