Арсений открыл в банке «Нереальный» накопительный счёт на два года со ставкой 10% годовых. Через год непосредственно перед начислением процентов он снял со счёта 3000 рублей, в…

Чтобы разобраться с задачей, давайте шаг за шагом проанализируем, что происходит с накопительным счётом Арсения, и как рассчитываются проценты.

Шаг 1: Начальные условия

Арсений открыл накопительный счёт с:

• Ставкой: 10% годовых
• Сумма на счёте (предположим, что она равна \( X \) рублей на начало года)

Шаг 2: Первое начисление процентов

В первый год на сумму \( X \) рублей будут начислены проценты. Процентный доход за первый год равен: \[ \text{Процент за 1 год} = X \times 0.10 \] Таким образом, через год на счёте будет: \[ X + (X \times 0.10) = 1.1X \]

Шаг 3: Снятие денег

Арсений снимает 3000 рублей. После снятия у него останется: \[ 1.1X - 3000 \]

Шаг 4: Второе начисление процентов

На оставшуюся сумму через год снова начисляются проценты. То есть, на сумму \( 1.1X - 3000 \): \[ \text{Процент за 2 год} = (1.1X - 3000) \times 0.10 \] Теперь, добавляем проценты к оставшейся сумме: \[ (1.1X - 3000) + ((1.1X - 3000) \times 0.10) = 1.1(1.1X - 3000) \] \[ = 1.1(1.1X) - 1.1 \times 3000 \] \[ = 1.21X - 3300 \]

Шаг 5: Внесение денег

Затем через год Арсений вновь вносит 3000 рублей. Теперь у него на счёте: \[ 1.21X - 3300 + 3000 = 1.21X - 300 \]

Шаг 6: Итоговая сумма через 2 года

Таким образом, через два года у Арсения будет на счёте: \[ 1.21X - 300 \]

Шаг 7: Запланированная сумма

Если бы Арсений не снимал деньги и не вносил обратно, его итоговая сумма через два года составила бы: \[ X \times (1 + 0.10)^2 = X \times 1.21 \]

Шаг 8: Разница между запланированной и фактической суммой

Теперь мы можем определить, на сколько рублей меньше запланированной суммы получил Арсений: \[ \text{Разница} = (1.21X) - (1.21X - 300) = 300 \]

Вывод

Арсений получил на 300 рублей меньше запланированной суммы из-за снятия и последующего вклада.