Чтобы разобраться с задачей, давайте шаг за шагом проанализируем, что происходит с накопительным счётом Арсения, и как рассчитываются проценты.
Шаг 1: Начальные условия
Арсений открыл накопительный счёт с:
- Ставкой: 10% годовых
- Сумма на счёте (предположим, что она равна ( X ) рублей на начало года)
Шаг 2: Первое начисление процентов
В первый год на сумму ( X ) рублей будут начислены проценты. Процентный доход за первый год равен:
[
\text{Процент за 1 год} = X \times 0.10
]
Таким образом, через год на счёте будет:
[
X + (X \times 0.10) = 1.1X
]
Шаг 3: Снятие денег
Арсений снимает 3000 рублей. После снятия у него останется:
[
1.1X - 3000
]
Шаг 4: Второе начисление процентов
На оставшуюся сумму через год снова начисляются проценты. То есть, на сумму ( 1.1X - 3000 ):
[
\text{Процент за 2 год} = (1.1X - 3000) \times 0.10
]
Теперь, добавляем проценты к оставшейся сумме:
[
(1.1X - 3000) + ((1.1X - 3000) \times 0.10) = 1.1(1.1X - 3000)
]
[
= 1.1(1.1X) - 1.1 \times 3000
]
[
= 1.21X - 3300
]
Шаг 5: Внесение денег
Затем через год Арсений вновь вносит 3000 рублей. Теперь у него на счёте:
[
1.21X - 3300 + 3000 = 1.21X - 300
]
Шаг 6: Итоговая сумма через 2 года
Таким образом, через два года у Арсения будет на счёте:
[
1.21X - 300
]
Шаг 7: Запланированная сумма
Если бы Арсений не снимал деньги и не вносил обратно, его итоговая сумма через два года составила бы:
[
X \times (1 + 0.10)^2 = X \times 1.21
]
Шаг 8: Разница между запланированной и фактической суммой
Теперь мы можем определить, на сколько рублей меньше запланированной суммы получил Арсений:
[
\text{Разница} = (1.21X) - (1.21X - 300) = 300
]
Вывод
Арсений получил на 300 рублей меньше запланированной суммы из-за снятия и последующего вклада.
