Для начала, давайте разберемся с условиями задачи и найдем вероятность того, что турист Д. будет выбран для похода в магазин.
- Количество туристов: 10 человек.
- Количество выбираемых туристов: 2 человека.
- Нужен шанс, что выбран именно турист Д.
Для нахождения вероятности мы можем использовать следующий алгоритм:
Шаг 1: Общее количество способов выбрать 2 туристов
Мы можем использовать формулу сочетаний для вычисления общего количества способов выбрать 2 туристов из 10. Формула сочетаний выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где (n) — общее количество элементов, (k) — количество выбираемых элементов, а (! ) — факториал числа.
В нашем случае:
[
C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45
]
Шаг 2: Количество способов выбрать 2 туристов, если один из них — Д.
Теперь найдем количество способов выбрать 2 туристов, если один из них — Д. В этом случае нам нужно выбрать еще 1 человека из оставшихся 9 (так как Д уже выбран).
Используем ту же формулу сочетаний:
[
C(9, 1) = \frac{9!}{1!(9-1)!} = \frac{9 \cdot 8!}{1 \cdot 8!} = 9
]
Шаг 3: Вычисление вероятности
Теперь мы можем найти вероятность того, что турист Д. будет выбран. Она равна количеству благоприятных случаев (выбор с Д.) деленному на общее количество случаев (все возможные выборы):
[
P(D) = \frac{C(9, 1)}{C(10, 2)} = \frac{9}{45}
]
Упрощаем дробь:
[
P(D) = \frac{1}{5}
]
Ответ
Вероятность того, что турист Д. пойдет в магазин, составляет (\frac{1}{5}) или 20%.
