Х²+16х+64

Чтобы решить квадратное уравнение \(x^2 + 16x + 64\), мы можем следовать пошаговому процессу. Это квадратный трёхчлен и мы можем упростить его, используя факторизацию. ### Шаг 1: Приведение к стандартной форме У нас есть уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c\), где: - \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)), - \(b = 16\) (коэффициент при \(x\)), - \(c = 64\) (свободный член). ### Шаг 2: Проверка метода факторизации Мы можем попытаться факторизовать это выражение. Квадратный трёхчлен может быть факторизован, если его можно представить в виде \((x + p)^2\), где \(p\) — число, которое мы должны найти. Чтобы решить это, мы можем использовать метод "сумма и произведение". Мы ищем два числа, которые: - В сумме дают \(b = 16\), - В произведении дают \(c = 64\). ### Шаг 3: Находим числа Числа, которые подходят под эти условия, это \(8\) и \(8\) (потому что \(8 + 8 = 16\) и \(8 \cdot 8 = 64\)). ### Шаг 4: Запись факторизованного вида Таким образом, мы можем выразить квадратный трёхчлен как: \[ x^2 + 16x + 64 = (x + 8)(x + 8) = (x + 8)^2 \] ### Шаг 5: Нахождение корней Теперь, чтобы найти корни уравнения \(x^2 + 16x + 64 = 0\), мы можем установить: \[ (x + 8)^2 = 0 \] Отсюда получаем: \[ x + 8 = 0 \implies x = -8 \] ### Вывод Таким образом, единственный корень уравнения \(x^2 + 16x + 64 = 0\) — это \(x = -8\). Это решение также говорит о том, что график функции \(y = x^2 + 16x + 64\) касается оси x в точке \(x = -8\), что указывает на наличие кратного корня.