х²+16х+64
Чтобы решить квадратное уравнение \(x^2 + 16x + 64\), мы можем следовать пошаговому процессу. Это квадратный трёхчлен и мы можем упростить его, используя факторизацию.
Шаг 1: Приведение к стандартной форме
У нас есть уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c\), где:
- \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)),
- \(b = 16\) (коэффициент при \(x\)),
- \(c = 64\) (свободный член).
Шаг 2: Проверка метода факторизации
Мы можем попытаться факторизовать это выражение. Квадратный трёхчлен может быть факторизован, если его можно представить в виде \((x + p)^2\), где \(p\) — число, которое мы должны найти.
Чтобы решить это, мы можем использовать метод "сумма и произведение". Мы ищем два числа, которые:
- В сумме дают \(b = 16\),
- В произведении дают \(c = 64\).
Шаг 3: Находим числа
Числа, которые подходят под эти условия, это \(8\) и \(8\) (потому что \(8 + 8 = 16\) и \(8 \cdot 8 = 64\)).
Шаг 4: Запись факторизованного вида
Таким образом, мы можем выразить квадратный трёхчлен как: \[ x^2 + 16x + 64 = (x + 8)(x + 8) = (x + 8)^2 \]
Шаг 5: Нахождение корней
Теперь, чтобы найти корни уравнения \(x^2 + 16x + 64 = 0\), мы можем установить: \[ (x + 8)^2 = 0 \] Отсюда получаем: \[ x + 8 = 0 \implies x = -8 \]
Вывод
Таким образом, единственный корень уравнения \(x^2 + 16x + 64 = 0\) — это \(x = -8\).
Это решение также говорит о том, что график функции \(y = x^2 + 16x + 64\) касается оси x в точке \(x = -8\), что указывает на наличие кратного корня.
