Объем конуса равен 24п а радиус его основания равен 2 найти высоту конуса

Чтобы найти высоту конуса, используя известный объем и радиус основания, мы воспользуемся формулой для объема конуса: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] где: - \( V \) — объем конуса, - \( r \) — радиус основания, - \( h \) — высота конуса. В нашей задаче: - объем \( V = 24\pi \), - радиус \( r = 2 \). Теперь подставим известные значения в формулу: \[ 24\pi = \frac{1}{3} \pi (2)^2 h \] Сначала упростим правую часть уравнения: \[ (2)^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{3} \pi \cdot 4 \cdot h = \frac{4\pi h}{3} \] Теперь, подставим это в уравнение для объема: \[ 24\pi = \frac{4\pi h}{3} \] Теперь можем избавиться от \(\pi\), разделив обе стороны уравнения на \(\pi\): \[ 24 = \frac{4h}{3} \] Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 72 = 4h \] Теперь разделим обе стороны на 4: \[ h = \frac{72}{4} = 18 \] Таким образом, высота конуса \( h \) равна 18. ### Ответ: Высота конуса равна 18.