объем конуса равен 24п а радиус его основания равен 2 найти высоту конуса

Чтобы найти высоту конуса, используя известный объем и радиус основания, мы воспользуемся формулой для объема конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где:

• \( V \) — объем конуса,
• \( r \) — радиус основания,
• \( h \) — высота конуса.

В нашей задаче:

• объем \( V = 24\pi \),
• радиус \( r = 2 \).

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ 24\pi = \frac{1}{3} \pi (2)^2 h \]

Сначала упростим правую часть уравнения:

\[ (2)^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{3} \pi \cdot 4 \cdot h = \frac{4\pi h}{3} \]

Теперь, подставим это в уравнение для объема:

\[ 24\pi = \frac{4\pi h}{3} \]

Теперь можем избавиться от \(\pi\), разделив обе стороны уравнения на \(\pi\):

\[ 24 = \frac{4h}{3} \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 72 = 4h \]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[ h = \frac{72}{4} = 18 \]

Таким образом, высота конуса \( h \) равна 18.

Ответ:

Высота конуса равна 18.