Чтобы решить задачу, используем закон относительного движения. Находим расстояние от поверхности планеты до астероида, принимая во внимание скорость ракеты и астероида, а также время, прошедшее до момента уничтожения астероида.
Шаг 1: Определим параметры задачи
- Скорость ракеты (v_ракеты) = 225 км/ч
- Скорость астероида (v_астероида) = 100 км/ч
- Время до момента разрушения астероида (t) = 2 ч
Шаг 2: Найдем общее расстояние, которое пройдет ракета и астероид
Поскольку ракета и астероид движутся друг к другу, их скорости складываются:
[
v_{\text{сумм}} = v_{\text{ракеты}} + v_{\text{астероида}} = 225 \text{ км/ч} + 100 \text{ км/ч} = 325 \text{ км/ч}
]
Шаг 3: Найдем общее расстояние, которое они прошли за время встречи
Теперь, зная общую скорость, можем найти расстояние, которое они покрыли за 2 часа:
[
d = v_{\text{сумм}} \cdot t = 325 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 650 \text{ км}
]
Шаг 4: Определим, как быстро астероид движется до сигнала
Астероид летел 3 часа до момента, когда ракета стартовала. За это время астероид также прошел определенное расстояние, поэтому найдем его путь за это время:
[
d_{\text{астероида}} = v_{\text{астероида}} \cdot t_{\text{астероида}} = 100 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 300 \text{ км}
]
Шаг 5: Найдем начальное расстояние до астероида
Теперь, зная, что ракета и астероид в момент "встретились" на расстоянии 650 км, а астероид за 3 часа прошел 300 км, можем найти расстояние от поверхности планеты до астероида в момент сигнала:
[
d_{\text{начальное}} = d + d_{\text{астероида}} = 650 \text{ км} + 300 \text{ км} = 950 \text{ км}
]
Ответ
Таким образом, расстояние от поверхности планеты до астероида, когда его заметили, составляет 950 км.
