Локатор обнаружил летящий к планете астероид и подал сигнал бедствия. Через 3 ч система обороны получила этот сигнал, и ракета тотчас полетела с поверхности планеты навстречу…

Чтобы решить задачу, используем закон относительного движения. Находим расстояние от поверхности планеты до астероида, принимая во внимание скорость ракеты и астероида, а также время, прошедшее до момента уничтожения астероида.

Шаг 1: Определим параметры задачи

• Скорость ракеты (v_ракеты) = 225 км/ч
• Скорость астероида (v_астероида) = 100 км/ч
• Время до момента разрушения астероида (t) = 2 ч

Шаг 2: Найдем общее расстояние, которое пройдет ракета и астероид

Поскольку ракета и астероид движутся друг к другу, их скорости складываются:

\[ v_{\text{сумм}} = v_{\text{ракеты}} + v_{\text{астероида}} = 225 \text{ км/ч} + 100 \text{ км/ч} = 325 \text{ км/ч} \]

Шаг 3: Найдем общее расстояние, которое они прошли за время встречи

Теперь, зная общую скорость, можем найти расстояние, которое они покрыли за 2 часа:

\[ d = v_{\text{сумм}} \cdot t = 325 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 650 \text{ км} \]

Шаг 4: Определим, как быстро астероид движется до сигнала

Астероид летел 3 часа до момента, когда ракета стартовала. За это время астероид также прошел определенное расстояние, поэтому найдем его путь за это время:

\[ d_{\text{астероида}} = v_{\text{астероида}} \cdot t_{\text{астероида}} = 100 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 300 \text{ км} \]

Шаг 5: Найдем начальное расстояние до астероида

Теперь, зная, что ракета и астероид в момент "встретились" на расстоянии 650 км, а астероид за 3 часа прошел 300 км, можем найти расстояние от поверхности планеты до астероида в момент сигнала:

\[ d_{\text{начальное}} = d + d_{\text{астероида}} = 650 \text{ км} + 300 \text{ км} = 950 \text{ км} \]

Ответ

Таким образом, расстояние от поверхности планеты до астероида, когда его заметили, составляет 950 км.