Чтобы найти, во сколько раз объем первого конуса больше объема второго, нам нужно сначала рассчитать объемы обоих конусов. Формула для объема конуса выглядит так:
[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
]
где (V) — объем, (r) — радиус основания, (h) — высота, а (\pi) — число Пи (приблизительно 3.14).
Давайте рассчитаем объемы обоих конусов.
1. Объем первого конуса
Для первого конуса радиус (r_1 = 8) и высота (h_1 = 9).
[
V_1 = \frac{1}{3} \pi (8^2) (9)
]
Сначала вычислим (8^2):
[
8^2 = 64
]
Теперь подставим значение в формулу:
[
V_1 = \frac{1}{3} \pi (64) (9)
]
Теперь умножим (64) на (9):
[
64 \times 9 = 576
]
Теперь подставим это значение в формулу объема:
[
V_1 = \frac{1}{3} \pi (576)
]
Теперь можем выразить это более точно:
[
V_1 = 192\pi
]
2. Объем второго конуса
Теперь выполним аналогичные шаги для второго конуса, радиус (r_2 = 6) и высота (h_2 = 4).
[
V_2 = \frac{1}{3} \pi (6^2) (4)
]
Сначала вычислим (6^2):
[
6^2 = 36
]
Теперь подставим значение в формулу:
[
V_2 = \frac{1}{3} \pi (36) (4)
]
Теперь умножим (36) на (4):
[
36 \times 4 = 144
]
Подставим это значение в формулу объема:
[
V_2 = \frac{1}{3} \pi (144)
]
Теперь можем выразить это более точно:
[
V_2 = 48\pi
]
3. Сравнение объемов
Теперь, чтобы найти, во сколько раз объем первого конуса больше объема второго, мы делим объем первого конуса на объем второго:
[
\text{Во сколько раз} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{192\pi}{48\pi}
]
Сократим (\pi):
[
\text{Во сколько раз} = \frac{192}{48}
]
Теперь делим:
[
\frac{192}{48} = 4
]
Таким образом, объем первого конуса в 4 раза больше объема второго конуса.
Ответ:
Объем первого конуса больше объема второго в 4 раза.
