2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.

Чтобы решить задачу о среднем процентном увеличении цены бумаги за 10 дней, давайте рассмотрим, как изменяется цена бумаги на каждом из 10 дней. 1. **День 1:** Цена увеличивается на 1%. Если первоначальная цена бумаги обозначена как \( P \), то после первого дня цена будет: \[ P_1 = P \times (1 + 0.01) = P \times 1.01 \] 2. **День 2:** Увеличение на 2% от цены на первый день: \[ P_2 = P_1 \times (1 + 0.02) = (P \times 1.01) \times 1.02 = P \times 1.01 \times 1.02 \] 3. **День 3:** Увеличение на 3%: \[ P_3 = P_2 \times (1 + 0.03) = (P \times 1.01 \times 1.02) \times 1.03 = P \times 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \] Аналогично, мы можем продолжать этот процесс до 10-го дня. На 10-й день увеличение будет 10%: \[ P_{10} = P \times (1.01) \times (1.02) \times (1.03) \times (1.04) \times (1.05) \times (1.06) \times (1.07) \times (1.08) \times (1.09) \times (1.10) \] Теперь мы можем выразить конечную цену после 10 дней как: \[ P_{10} = P \times (1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10) \] 4. **Нахождение среднего ежедневного прироста:** Для вычисления среднего процентного увеличения за 10 дней, нам нужно найти общий прирост относительно первоначальной цены \( P \). Для этого мы сначала вычислим произведение: \[ \text{Произведение} = 1.01 \times 1.02 \times 1.03 \times 1.04 \times 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \] Для вычислений используем калькулятор: \[ \text{Произведение} \approx 1.62889 \] Это означает, что цена бумаги увеличилась примерно на 62.89% за 10 дней. Чтобы найти среднее ежедневное увеличение, нужно использовать формулу среднегеометрического прироста: \[ \text{Среднее} = \left( \text{Произведение}^{\frac{1}{10}} - 1 \right) \times 100\% \] Подставляя в формулу: \[ \text{Среднее} = (1.62889^{\frac{1}{10}} - 1) \times 100\% \] Теперь вычислим: \[ 1.62889^{\frac{1}{10}} \approx 1.0535 \quad (\text{приближенно}) \] Теперь, подставим результат обратно в формулу: \[ \text{Среднее} \approx (1.0535 - 1) \times 100\% \approx 5.35\% \] 5. **Округляем:** Результат округляем до сотых долей процента: \[ \text{Ответ} \approx 5.35\% \] Таким образом, среднее ежедневное процентное увеличение цены бумаги составляет примерно **5.35%**.