14/45+7/60-11/30

Давайте решим выражение \( \frac{14}{45} + \frac{7}{60} - \frac{11}{30} \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Найти общий знаменатель Чтобы сложить и вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Давайте найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей: 45, 60 и 30. **Разложим знаменатели на простые множители:** - \( 45 = 3^2 \times 5 \) - \( 60 = 2^2 \times 3 \times 5 \) - \( 30 = 2 \times 3 \times 5 \) Теперь найдем НОК. Для этого возьмем наибольшую степень каждого простого числа: - Для \( 2 \) – \( 2^2 \) - Для \( 3 \) – \( 3^2 \) - Для \( 5 \) – \( 5^1 \) Таким образом, NОК будет: \[ НОК = 2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180 \] ### Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю Теперь превратим каждую дробь так, чтобы их знаменатель стал 180. 1. Для \( \frac{14}{45} \): \[ \frac{14}{45} = \frac{14 \times 4}{45 \times 4} = \frac{56}{180} \] 2. Для \( \frac{7}{60} \): \[ \frac{7}{60} = \frac{7 \times 3}{60 \times 3} = \frac{21}{180} \] 3. Для \( \frac{11}{30} \): \[ \frac{11}{30} = \frac{11 \times 6}{30 \times 6} = \frac{66}{180} \] ### Шаг 3: Подставить дроби обратно в выражение Теперь у нас есть: \[ \frac{56}{180} + \frac{21}{180} - \frac{66}{180} \] ### Шаг 4: Выполнить операции с дробями Так как у дробей одинаковый знаменатель, мы можем просто складывать и вычитать числители: \[ \frac{56 + 21 - 66}{180} = \frac{56 + 21 - 66}{180} = \frac{77 - 66}{180} = \frac{11}{180} \] ### Ответ Таким образом, окончательным ответом выражения \( \frac{14}{45} + \frac{7}{60} - \frac{11}{30} \) будет: \[ \frac{11}{180} \] Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!