14/45+7/60-11/30

Давайте решим выражение \( \frac{14}{45} + \frac{7}{60} - \frac{11}{30} \) шаг за шагом.

Шаг 1: Найти общий знаменатель

Чтобы сложить и вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Давайте найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей: 45, 60 и 30.

Разложим знаменатели на простые множители:

• \( 45 = 3^2 \times 5 \)
• \( 60 = 2^2 \times 3 \times 5 \)
• \( 30 = 2 \times 3 \times 5 \)

Теперь найдем НОК. Для этого возьмем наибольшую степень каждого простого числа:

• Для \( 2 \) – \( 2^2 \)
• Для \( 3 \) – \( 3^2 \)
• Для \( 5 \) – \( 5^1 \)

Таким образом, NОК будет:

\[ НОК = 2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180 \]

Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю

Теперь превратим каждую дробь так, чтобы их знаменатель стал 180.

1. Для \( \frac{14}{45} \): \[ \frac{14}{45} = \frac{14 \times 4}{45 \times 4} = \frac{56}{180} \]

2. Для \( \frac{7}{60} \): \[ \frac{7}{60} = \frac{7 \times 3}{60 \times 3} = \frac{21}{180} \]

3. Для \( \frac{11}{30} \): \[ \frac{11}{30} = \frac{11 \times 6}{30 \times 6} = \frac{66}{180} \]

Шаг 3: Подставить дроби обратно в выражение

Теперь у нас есть:

\[ \frac{56}{180} + \frac{21}{180} - \frac{66}{180} \]

Шаг 4: Выполнить операции с дробями

Так как у дробей одинаковый знаменатель, мы можем просто складывать и вычитать числители:

\[ \frac{56 + 21 - 66}{180} = \frac{56 + 21 - 66}{180} = \frac{77 - 66}{180} = \frac{11}{180} \]

Ответ

Таким образом, окончательным ответом выражения \( \frac{14}{45} + \frac{7}{60} - \frac{11}{30} \) будет:

\[ \frac{11}{180} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!