Заряд двух точечных тел уменьшили в 7 раз (- а), а расстояние уменьшили в 7 раз(-а). Найди, во сколько раз изменится их потенциальная энергия взаимодействия. (Ответ округли до…

Для решения задачи о потенциальной энергии взаимодействия двух точечных зарядов воспользуемся формулой для вычисления потенциальной энергии \( U \) взаимодействия двух зарядов:

\[ U = k \frac{q_1 \cdot q_2}{r} \]

где:

• \( U \) — потенциальная энергия,
• \( k \) — электрическая постоянная,
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды,
• \( r \) — расстояние между зарядами.

Дано:

1. Заряды уменьшили в 7 раз: \( q_1' = \frac{q_1}{7} \) и \( q_2' = \frac{q_2}{7} \).
2. Расстояние уменьшили в 7 раз: \( r' = \frac{r}{7} \).

Новая формула для потенциальной энергии

Теперь подставим новые значения в формулу для потенциальной энергии:

\[ U' = k \frac{q_1' \cdot q_2'}{r'} \]

Подставим значения \( q_1' \), \( q_2' \) и \( r' \):

\[ U' = k \frac{\left(\frac{q_1}{7}\right) \cdot \left(\frac{q_2}{7}\right)}{\frac{r}{7}} \]

Упростим выражение:

\[ U' = k \frac{\frac{q_1 \cdot q_2}{49}}{\frac{r}{7}} = k \frac{q_1 \cdot q_2}{49} \cdot \frac{7}{r} \]

\[ U' = k \frac{q_1 \cdot q_2 \cdot 7}{49r} \]

\[ U' = \frac{7}{49} \cdot k \frac{q_1 \cdot q_2}{r} \]

Сравнение с первоначальной потенциальной энергией

Теперь можно сравнить новую потенциальную энергию \( U' \) с первоначальной:

\[ U = k \frac{q_1 \cdot q_2}{r} \]

Находим отношение

Чтобы найти, во сколько раз изменится потенциальная энергия, вычислим отношение новой и первоначальной потенциальной энергии:

\[ \frac{U'}{U} = \frac{\frac{7}{49} \cdot k \frac{q_1 \cdot q_2}{r}}{k \frac{q_1 \cdot q_2}{r}} = \frac{7}{49} = \frac{1}{7} \]

Ответ

Таким образом, потенциальная энергия взаимодействия снизится в 7 раз. Ответ: 0.14 (или во сколько раз она изменится — уменьшится в 7 раз).