Для решения задачи о потенциальной энергии взаимодействия двух точечных зарядов воспользуемся формулой для вычисления потенциальной энергии ( U ) взаимодействия двух зарядов:
[
U = k \frac{q_1 \cdot q_2}{r}
]
где:
- ( U ) — потенциальная энергия,
- ( k ) — электрическая постоянная,
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды,
- ( r ) — расстояние между зарядами.
Дано:
- Заряды уменьшили в 7 раз: ( q_1' = \frac{q_1}{7} ) и ( q_2' = \frac{q_2}{7} ).
- Расстояние уменьшили в 7 раз: ( r' = \frac{r}{7} ).
Новая формула для потенциальной энергии
Теперь подставим новые значения в формулу для потенциальной энергии:
[
U' = k \frac{q_1' \cdot q_2'}{r'}
]
Подставим значения ( q_1' ), ( q_2' ) и ( r' ):
[
U' = k \frac{\left(\frac{q_1}{7}\right) \cdot \left(\frac{q_2}{7}\right)}{\frac{r}{7}}
]
Упростим выражение:
[
U' = k \frac{\frac{q_1 \cdot q_2}{49}}{\frac{r}{7}} = k \frac{q_1 \cdot q_2}{49} \cdot \frac{7}{r}
]
[
U' = k \frac{q_1 \cdot q_2 \cdot 7}{49r}
]
[
U' = \frac{7}{49} \cdot k \frac{q_1 \cdot q_2}{r}
]
Сравнение с первоначальной потенциальной энергией
Теперь можно сравнить новую потенциальную энергию ( U' ) с первоначальной:
[
U = k \frac{q_1 \cdot q_2}{r}
]
Находим отношение
Чтобы найти, во сколько раз изменится потенциальная энергия, вычислим отношение новой и первоначальной потенциальной энергии:
[
\frac{U'}{U} = \frac{\frac{7}{49} \cdot k \frac{q_1 \cdot q_2}{r}}{k \frac{q_1 \cdot q_2}{r}} = \frac{7}{49} = \frac{1}{7}
]
Ответ
Таким образом, потенциальная энергия взаимодействия снизится в 7 раз. Ответ: 0.14 (или во сколько раз она изменится — уменьшится в 7 раз).
