Чтобы найти разность потенциалов (ΔU) между двумя точками в электрическом поле, можно воспользоваться следующим уравнением:
[
\Delta U = -\vec{E} \cdot \vec{d}
]
где:
- (\vec{E}) — напряженность электрического поля (в нашем случае равна 64 кВ/м, что составляет (64 \times 10^3) В/м),
- (\vec{d}) — перемещение заряда в поле,
- угол между векторами (\vec{E}) и (\vec{d}) — 30°.
Шаг 1: Понять векторное произведение
Для двух векторов (\vec{A}) и (\vec{B}) разность потенциалов может быть найдена как:
[
\Delta U = -E \cdot d \cdot \cos(\varphi)
]
где (\varphi) — угол между вектором напряженности электрического поля и вектором перемещения.
Шаг 2: Преобразовать единицы измерения
Переведем напряженность поля в вольты на метр:
[
E = 64 , \text{кВ/м} = 64 \times 10^3 , \text{В/м}
]
Расстояние также нужно перевести в метры:
[
d = 35 , \text{см} = 0.35 , \text{м}
]
Шаг 3: Вставить значения в формулу
Подставляем известные значения в формулу:
[
\Delta U = - E \cdot d \cdot \cos(30°)
]
Значение (\cos(30°)) можно выразить как (\frac{\sqrt{3}}{2}). Теперь подставляем все известные значения:
[
\Delta U = - (64 \times 10^3) \cdot (0.35) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Шаг 4: Найти разность потенциалов
Теперь вычислим разность потенциалов:
- Находим произведение ( E \cdot d ):
[
E \cdot d = 64 \times 10^3 , \text{В/м} \cdot 0.35 , \text{м} = 22.4 \times 10^3 , \text{В} = 22400 , \text{В}
]
- Теперь умножаем это на (\frac{\sqrt{3}}{2}):
[
\Delta U = - 22400 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx - 22400 \cdot 0.866 \approx -19312.32 , \text{В}
]
Шаг 5: Итог
Таким образом, разность потенциалов между начальной и конечной точками составляет:
[
\Delta U \approx -19312.32 , \text{В}
]
Таким образом, разность потенциалов (U1 - U2) равна приблизительно -19312.32 В, что означает, что потенциал в начальной точке выше, чем в конечной.
