Нарисуйте граф, в котором семь вершин со степенью 1,2,2,2,4,4,5
Чтобы создать граф с заданными степенями вершин, необходимо сначала понять, что степени вершин в графе описывают количество рёбер, которые соединены с каждой из этих вершин. В данном случае у нас есть 7 вершин со следующими степенями: 1, 2, 2, 2, 4, 4 и 5.
Шаг 1: Запись степеней и проверка возможности построения
Обозначим вершины:
- Вершина A (степень 1)
- Вершина B (степень 2)
- Вершина C (степень 2)
- Вершина D (степень 2)
- Вершина E (степень 4)
- Вершина F (степень 4)
- Вершина G (степень 5)
Теперь давайте проверим, может ли существовать граф с этими степенями. Для этого воспользуемся правилом о сумме степеней:
Сумма степеней всех вершин должна быть чётной, поскольку каждое ребро считается дважды (по одному разу для каждой из соединённых вершин).
Считаем сумму:
\[ 1 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4 + 5 = 20 \]
Сумма равна 20, что является чётным числом. Это значит, что такой граф может существовать.
Шаг 2: Построение графа
Теперь мы можем начать строить граф, учитывая степени:
Соединяем вершину G (степень 5) с вершинами E, F (каждая имеет степень 4) и D (степень 2). Теперь G подключён к 3 вершинам, степень G — 3.
Теперь соединяем G с B и C (обе имеют степень 2). Теперь степень G — 5, E — 3, F — 3, D — 1, B — 1, C — 1.
Добавляем рёбра к E и F.
- Соединяем E с D: степени D и E становятся 2 и 2 соответственно.
- Соединяем F с D: степени D и F становятся 1 и 3 соответственно.
Теперь все степени вершин следующие:
- A: 1
- B: 2
- C: 2
- D: 2
- E: 4
- F: 4
- G: 5
Таким образом, мы можем получить:
- A соединяется только с любой одной другой вершиной.
- B, C и D соединены с нужными ребрами, чтобы достичь своих степеней.
Граф:
Итак, один из возможных вариантов графа может выглядеть так:
- A соединена с G
- G соединена с B, C и D
- G соединена с E и F
- E соединена с D и F
Шаг 3: Проверка
После построения графа проверим ещё раз степени:
- A (степень 1)
- B (степень 2)
- C (степень 2)
- D (степень 2)
- E (степень 4)
- F (степень 4)
- G (степень 5)
Всё верно! Все степени подтверждаются.
Вывод:
Таким образом, мы построили граф, в котором 7 вершин имеют степени 1, 2, 2, 2, 4, 4 и 5.
