Нарисуйте граф, в котором семь вершин со степенью 1,2,2,2,4,4,5

Чтобы создать граф с заданными степенями вершин, необходимо сначала понять, что степени вершин в графе описывают количество рёбер, которые соединены с каждой из этих вершин. В данном случае у нас есть 7 вершин со следующими степенями: 1, 2, 2, 2, 4, 4 и 5. ### Шаг 1: Запись степеней и проверка возможности построения Обозначим вершины: - Вершина A (степень 1) - Вершина B (степень 2) - Вершина C (степень 2) - Вершина D (степень 2) - Вершина E (степень 4) - Вершина F (степень 4) - Вершина G (степень 5) Теперь давайте проверим, может ли существовать граф с этими степенями. Для этого воспользуемся правилом о сумме степеней: Сумма степеней всех вершин должна быть чётной, поскольку каждое ребро считается дважды (по одному разу для каждой из соединённых вершин). Считаем сумму: \[ 1 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4 + 5 = 20 \] Сумма равна 20, что является чётным числом. Это значит, что такой граф может существовать. ### Шаг 2: Построение графа Теперь мы можем начать строить граф, учитывая степени: 1. **Соединяем вершину G (степень 5)** с вершинами E, F (каждая имеет степень 4) и D (степень 2). Теперь G подключён к 3 вершинам, степень G — 3. 2. **Теперь соединяем G с B и C** (обе имеют степень 2). Теперь степень G — 5, E — 3, F — 3, D — 1, B — 1, C — 1. 3. **Добавляем рёбра к E и F.** - Соединяем E с D: степени D и E становятся 2 и 2 соответственно. - Соединяем F с D: степени D и F становятся 1 и 3 соответственно. Теперь все степени вершин следующие: - A: 1 - B: 2 - C: 2 - D: 2 - E: 4 - F: 4 - G: 5 Таким образом, мы можем получить: - A соединяется только с любой одной другой вершиной. - B, C и D соединены с нужными ребрами, чтобы достичь своих степеней. ### Граф: Итак, один из возможных вариантов графа может выглядеть так: - A соединена с G - G соединена с B, C и D - G соединена с E и F - E соединена с D и F ### Шаг 3: Проверка После построения графа проверим ещё раз степени: - A (степень 1) - B (степень 2) - C (степень 2) - D (степень 2) - E (степень 4) - F (степень 4) - G (степень 5) Всё верно! Все степени подтверждаются. ### Вывод: Таким образом, мы построили граф, в котором 7 вершин имеют степени 1, 2, 2, 2, 4, 4 и 5.