2. ⁠В городе N пять улиц. При этом две из них идут параллельно друг другу с севера на юг, а остальные проходят параллельно друг другу с запада на восток. Любые две улицы разных направлений пересекаются. Утром два постовых случайным образом встали на два разных перекрестка. Найдите вероятность того, что они стоят на одной улице.

Для решения этой задачи давайте сначала проанализируем расположение улиц и возможные перекрестки. 1. **Структура улиц:** - У нас есть 5 улиц: 2 улицы, идущие с севера на юг (назовем их Улица 1 и Улица 2), и 3 улицы, идущие с запада на восток (назовем их Улица 3, Улица 4 и Улица 5). - Так как две улицы идут параллельно и другие три тоже являются параллельными, любые две улицы разных направлений пересекаются. 2. **Перекрестки:** - Перекрестки образуются на стыке улиц. Поскольку у нас 2 улицы (север-юг) и 3 улицы (запад-восток), мы можем составить следующую таблицу: - Улица 1 пересекается с Улицей 3, Улицей 4 и Улицей 5. - Улица 2 тоже пересекается с Улицей 3, Улицей 4 и Улицей 5. - Это значит, что всего у нас 2 (улицы с севера на юг) × 3 (улицы с запада на восток) = 6 перекрестков. 3. **Определение вероятности:** - Поскольку два постовых встали на **разные** перекрестки, мы должны найти, на сколько чисто возможных перекрестков они могут встать на одной улице. - Прежде всего, количество способов выбрать 2 перекрестка из 6: \[ C(6, 2) = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15 \] - Теперь давайте определим, на сколько параллельных街 (улицах) они могут оказаться одновременно: - Если постовые стоят на Улице 1, это 3 (перекрестка на Улице 1) и 1 (выбор другого перекрестка на Улице 1), что дает нам: \[ 3 \text{ (Улица 1)} \times 1 \text{ (с другой параллельной улице)} = 3 \] - Если же они стоят на Улице 2, аналогичным образом это также даст: \[ 3 \text{ (Улица 2)} \times 1 \text{ (с другой параллельной улице)} = 3 \] 4. **Общее количество успехов:** - Таким образом, общее количество успешных возможностей (когда постовые стоят на одной улице): \[ 3 \text{ (Улица 1)} + 3 \text{ (Улица 2)} = 6 \] 5. **Вероятность того, что постовые стоят на одной улице:** - Теперь вероятность того, что оба постовых стоят на одной улице, можно вычислить как: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \] Таким образом, вероятность того, что два постовых стоят на одной улице, равна \(\frac{2}{5}\).