Задание 10. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 350 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько акций было у акционера Б. до покупки последней акции, основываясь на средней цене акций. 1. **Известные данные:** - Цены акций: 100, 200, 300, 400 и 500 рублей. - Средняя цена до покупки последней акции: 333 рубля. - Цена купленной последней акции: 500 рублей. - Средняя цена после покупки не достигла 350 рублей. 2. **Обозначим количество акций до покупки как** \( n \). 3. **Расчёт общей стоимости акций до покупки:** Средняя цена акций рассчитывается по формуле: \[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Сумма цен акций}}{\text{Количество акций}} \] Подставив известные значения, получаем: \[ 333 = \frac{S_n}{n} \] откуда следует, что: \[ S_n = 333n \] где \( S_n \) — сумма цен акций до покупки. 4. **Общая сумма после покупки:** После покупки ещё одной акции за 500 рублей сумма станет равной: \[ S_{n+1} = 333n + 500 \] общее количество акций теперь \( n + 1 \). 5. **Расчёт средней цены после покупки:** Средняя цена акций после покупки определяется как: \[ \text{Средняя цена после покупки} = \frac{333n + 500}{n + 1} \] Согласно условию задачи, эта средняя цена не достигла 350 рублей: \[ \frac{333n + 500}{n + 1} < 350 \] 6. **Преобразуем неравенство:** Умножим обе стороны на \( n + 1 \) (это положительное число, так как \( n \) — количество акций): \[ 333n + 500 < 350(n + 1) \] Раскроем скобки: \[ 333n + 500 < 350n + 350 \] Переносим все члены с \( n \) в одну сторону: \[ 500 - 350 < 350n - 333n \] Упрощая, получаем: \[ 150 < 17n \] Отсюда следует: \[ n > \frac{150}{17} \approx 8.82 \] Значит, минимальное целое значение \( n \) равно 9. 7. **Проверка условия:** Если у акционера Б. было 9 акций: - Сумма цен до покупки: \( S_9 = 333 \times 9 = 2997 \). - После покупки: \( S_{10} = 2997 + 500 = 3497 \). - Средняя цена после покупки: \[ \frac{3497}{10} = 349.7, \] которая действительно меньше 350. 8. **Ответ:** Таким образом, наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, равно **9**.