1. Прямые АВ, АС, AD попарно взаимно перпендикулярны. Найдите длину отрезка CD, если AB = 3 см, BC = 7 cm, AD = 1.5 cm.(8 баллов) C

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямых и теорией о прямых, которые перпендикулярны друг другу. У нас есть три прямые: AB, AC и AD, которые взаимно перпендикулярны. Давайте разберем решение шаг за шагом.

Шаг 1: Определение геометрической модели

Прямые AB, AC и AD создают трехмерную прямоугольную систему координат:

• Прямая AB — это одна из сторон, которая будет располагаться на оси X. Длина отрезка AB равна 3 см.
• Прямая AC — это другая сторона, расположенная на оси Y. Длина отрезка BC равна 7 см, но нам нужно выяснить, как это соотносится с AC. Предположим, AC равна 7 см.
• Прямая AD расположена на оси Z. Длина отрезка AD равна 1.5 см.

Шаг 2: Определение точки C

Точка C, согласно описанию, будет находиться в точке (AB, AC), то есть:

• C = (AB, AC) = (3 см, 7 см).

Шаг 3: Определение положения точки D

Точка D будет находиться на прямой AD, которая перпендикулярна к плоскости, в которой лежат точки A, B и C. Поскольку AD является вертикальной (ось Z), то её координата будет (3 см, 7 см, 1.5 см).

Шаг 4: Нахождение длины отрезка CD

Теперь, чтобы найти длину отрезка CD, нужно использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Расстояние между двумя точками \(C(x_1, y_1, z_1)\) и \(D(x_2, y_2, z_2)\) задается формулой:

\[ CD = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Где:

• \(C = (3, 7, 0)\) (так как Z-координата точки C равна 0),
• \(D = (3, 7, 1.5)\).

Шаг 5: Подстановка значений

Подставим значения в формулу:

\[ CD = \sqrt{(3 - 3)^2 + (7 - 7)^2 + (1.5 - 0)^2} \] \[ CD = \sqrt{0 + 0 + (1.5)^2} \] \[ CD = \sqrt{2.25} = 1.5 \text{ см} \]

Ответ

Длина отрезка CD равна 1.5 см.