Чтобы понять задачу, нам нужно разобраться с концепцией фотоэффекта.
Фотоэффект
Фотоэффект — это явление, при котором свет или другой электромагнитный излучение может выбивать электроны из материала. Для того чтобы выбить электроны, энергия света (фотонов) должна быть равна или больше энергии, необходимой для выхода электрона из металла (это называется работой выхода).
Дано
- Работа выхода ((W)) для данного металла равна энергии фотона с длиной волны (600 , \text{нм}).
- Мы должны найти длину волны ((\lambda)) света, который может выбить электроны с кинетической энергией, равной половине работы выхода.
Подсчет работы выхода
Работа выхода связана с длиной волны (\lambda_0) фотона следующим уравнением:
[
W = \frac{hc}{\lambda_0}
]
где:
- (h) — постоянная Планка ((6.63 \times 10^{-34} , \text{Дж} \cdot \text{с})),
- (c) — скорость света ((3 \times 10^8 , \text{м/с})),
- (\lambda_0 = 600 , \text{нм} = 600 \times 10^{-9} , \text{м}).
Подставим значения для нахождения работы выхода:
[
W = \frac{(6.63 \times 10^{-34}) \cdot (3 \times 10^8)}{600 \times 10^{-9}}
]
Теперь вычислим значение:
[
W = \frac{(6.63 \times 3)}{600} \times 10^{-34 + 8 + 9} = \frac{19.89}{600} \times 10^{-17} \approx 3.315 \times 10^{-19} , \text{Дж}
]
Определение длины волны для электрона с меньшей кинетической энергией
Кинетическая энергия ((E_k)) выбитого электрона предполагается равной:
[
E_k = \frac{W}{2} = \frac{3.315 \times 10^{-19}}{2} \approx 1.6575 \times 10^{-19} , \text{Дж}
]
Теперь с помощью энергии фотона с новой длиной волны (\lambda):
[
E = \frac{hc}{\lambda} \quad (E = W + E_k)
]
Подставим значения:
[
E = W + E_k = 3.315 \times 10^{-19} + 1.6575 \times 10^{-19} \approx 4.9725 \times 10^{-19} , \text{Дж}
]
Теперь подставим это значение в уравнение для длины волны:
[
\frac{hc}{\lambda} = 4.9725 \times 10^{-19}
]
Перепишем и выразим длину волны (\lambda):
[
\lambda = \frac{hc}{4.9725 \times 10^{-19}}
]
Подставим значения (h) и (c):
[
\lambda = \frac{(6.63 \times 10^{-34}) \cdot (3 \times 10^8)}{4.9725 \times 10^{-19}}
]
Выполним расчет:
[
\lambda = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{4.9725 \times 10^{-19}} \approx 4.0043 \times 10^{-7} , \text{м} \approx 400 , \text{нм}
]
Ответ
Длина световой волны, способная выбить из металла электроны с кинетической энергией в 2 раза меньше работы выхода, составляет примерно 400 нм.
