Задание 1. Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является…

Для решения этой задачи воспользуемся понятиями теории вероятностей. Давайте пройдёмся по шагам.

Шаг 1: Определение данных

• Каждый четвёртый житель города является клиентом банка АВС. Это можно представить в виде вероятности: \[ P(A) = \frac{1}{4} = 0.25 \] где \( A \) — событие, что горожанин является клиентом банка АВС.

• 45% клиентов банка — женщины. Это можно записать так: \[ P(W | A) = 0.45 \] где \( W \) — событие, что горожанин — женщина.

Шаг 2: Найдём вероятность того, что случайно выбранный горожанин — мужчина

Поскольку мы знаем, что 45% клиентов банка — женщины, оставшиеся 55% клиентов банка — мужчины. Таким образом: \[ P(M | A) = 1 - P(W | A) = 1 - 0.45 = 0.55 \] где \( M \) — событие, что горожанин — мужчина.

Шаг 3: Найдём вероятность того, что случайно выбранный горожанин — клиент банка АВС

Как мы уже определили, вероятность того, что горожанин является клиентом банка АВС: \[ P(A) = 0.25 \]

Шаг 4: Найдём вероятность того, что мужчина — клиент банка

Так как события «горожанин является клиентом банка АВС» и «горожанин — мужчина» независимы, можно выразить \( P(M \cap A) \) — вероятность того, что горожанин является и клиентом банка, и мужчиной: \[ P(M \cap A) = P(M | A) \cdot P(A) = 0.55 \cdot 0.25 = 0.1375 \]

Шаг 5: Найдём вероятность того, что случайно выбранный горожанин — мужчина, независимо от того, является ли он клиентом банка

Вероятность того, что случайно выбранный горожанин — мужчина, можно найти как: \[ P(M) = 1 - P(W) \] Для расчёта \( P(W) \) (вероятность того, что горожанин — женщина), которая включает всех горожан, мы воспользуемся опять независимостью: \[ P(W) = P(W | A) \cdot P(A) + P(W | A^c) \cdot P(A^c) \] Где \( A^c \) — событие, что горожанин не является клиентом банка АВС. Исходя из данных: \[ P(A^c) = 1 - P(A) = 0.75 \] Или \( P(W | A^c) \) будет просто представлять процент женщин среди всех горожан, если не учитывается информация о клиенте банка.

Допустим, что пропорции мужчин и женщин среди всех жителей равномерные (если не указано) и составляют, например, 50% (это распространённое допущение, если не предоставлены данные). Тогда: \[ P(W | A^c) = 0.5 \]

Теперь можем провести расчёты: \[ P(W) = P(W | A) \cdot P(A) + P(W | A^c) \cdot P(A^c) = 0.45 \cdot 0.25 + 0.5 \cdot 0.75 \] \[ P(W) = 0.1125 + 0.375 = 0.4875 \]

Тогда вероятность \( P(M) \): \[ P(M) = 1 - P(W) = 1 - 0.4875 = 0.5125 \]

Шаг 6: Найдём вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка

Для окончательного итога используем формулу: \[ P(M \cap A^c) = P(M) - P(M \cap A) \] \[ P(M \cap A^c) = 0.5125 - 0.1375 = 0.375 \]

Ответ

Вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС, составляет 0.375 или 37.5%.