Для решения этой задачи воспользуемся понятиями теории вероятностей. Давайте пройдёмся по шагам.
Шаг 1: Определение данных
Каждый четвёртый житель города является клиентом банка АВС. Это можно представить в виде вероятности:
[
P(A) = \frac{1}{4} = 0.25
]
где ( A ) — событие, что горожанин является клиентом банка АВС.
45% клиентов банка — женщины. Это можно записать так:
[
P(W | A) = 0.45
]
где ( W ) — событие, что горожанин — женщина.
Шаг 2: Найдём вероятность того, что случайно выбранный горожанин — мужчина
Поскольку мы знаем, что 45% клиентов банка — женщины, оставшиеся 55% клиентов банка — мужчины. Таким образом:
[
P(M | A) = 1 - P(W | A) = 1 - 0.45 = 0.55
]
где ( M ) — событие, что горожанин — мужчина.
Шаг 3: Найдём вероятность того, что случайно выбранный горожанин — клиент банка АВС
Как мы уже определили, вероятность того, что горожанин является клиентом банка АВС:
[
P(A) = 0.25
]
Шаг 4: Найдём вероятность того, что мужчина — клиент банка
Так как события «горожанин является клиентом банка АВС» и «горожанин — мужчина» независимы, можно выразить ( P(M \cap A) ) — вероятность того, что горожанин является и клиентом банка, и мужчиной:
[
P(M \cap A) = P(M | A) \cdot P(A) = 0.55 \cdot 0.25 = 0.1375
]
Шаг 5: Найдём вероятность того, что случайно выбранный горожанин — мужчина, независимо от того, является ли он клиентом банка
Вероятность того, что случайно выбранный горожанин — мужчина, можно найти как:
[
P(M) = 1 - P(W)
]
Для расчёта ( P(W) ) (вероятность того, что горожанин — женщина), которая включает всех горожан, мы воспользуемся опять независимостью:
[
P(W) = P(W | A) \cdot P(A) + P(W | A^c) \cdot P(A^c)
]
Где ( A^c ) — событие, что горожанин не является клиентом банка АВС. Исходя из данных:
[
P(A^c) = 1 - P(A) = 0.75
]
Или ( P(W | A^c) ) будет просто представлять процент женщин среди всех горожан, если не учитывается информация о клиенте банка.
Допустим, что пропорции мужчин и женщин среди всех жителей равномерные (если не указано) и составляют, например, 50% (это распространённое допущение, если не предоставлены данные). Тогда:
[
P(W | A^c) = 0.5
]
Теперь можем провести расчёты:
[
P(W) = P(W | A) \cdot P(A) + P(W | A^c) \cdot P(A^c) = 0.45 \cdot 0.25 + 0.5 \cdot 0.75
]
[
P(W) = 0.1125 + 0.375 = 0.4875
]
Тогда вероятность ( P(M) ):
[
P(M) = 1 - P(W) = 1 - 0.4875 = 0.5125
]
Шаг 6: Найдём вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка
Для окончательного итога используем формулу:
[
P(M \cap A^c) = P(M) - P(M \cap A)
]
[
P(M \cap A^c) = 0.5125 - 0.1375 = 0.375
]
Ответ
Вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС, составляет 0.375 или 37.5%.
