Давайте разберем поставленную задачу шаг за шагом.
Понимание задачи
Мы знаем, что зависимость поступления налогов (Y) от налоговой ставки (X) является квадратичной функцией. Квадратичная функция имеет вид:
[
Y = aX^2 + bX + c
]
где (a), (b) и (c) — это некоторые коэффициенты, которые нам нужно определить.
Данные
У нас есть следующие данные:
- При (X = 10%) (0,1 в десятичной форме) (Y = 1,3) млрд фантиков.
- При (X = 33%) (0,33 в десятичной форме) (Y = 1,3) млрд фантиков.
- При (X = 27%) (0,27 в десятичной форме) (Y = 1,6) млрд фантиков.
Составление системы уравнений
Теперь мы можем составить систему уравнений:
Для (X = 0,1):
[
a(0,1)^2 + b(0,1) + c = 1,3
]
Упрощаем:
[
0,01a + 0,1b + c = 1,3 \quad (1)
]
Для (X = 0,33):
[
a(0,33)^2 + b(0,33) + c = 1,3
]
Упрощаем:
[
0,1089a + 0,33b + c = 1,3 \quad (2)
]
Для (X = 0,27):
[
a(0,27)^2 + b(0,27) + c = 1,6
]
Упрощаем:
[
0,0729a + 0,27b + c = 1,6 \quad (3)
]
Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными ((a), (b), (c)). Мы можем выразить (c) из уравнения (1) и подставить его в (2) и (3).
Решение системы
Из уравнения (1):
[
c = 1,3 - 0,01a - 0,1b \quad (4)
]
Подставим (c) из (4) в (2):
[
0,1089a + 0,33b + (1,3 - 0,01a - 0,1b) = 1,3
]
Упрощаем:
[
0,1089a + 0,33b - 0,01a - 0,1b = 0
]
[
0,0989a + 0,23b = 0 \quad (5)
]
Теперь подставим (c) из (4) в (3):
[
0,0729a + 0,27b + (1,3 - 0,01a - 0,1b) = 1,6
]
Упрощаем:
[
0,0729a + 0,27b - 0,01a - 0,1b = 0,3
]
[
0,0629a + 0,17b = 0,3 \quad (6)
]
Теперь у нас есть новая система из двух уравнений (5) и (6):
- (0,0989a + 0,23b = 0)
- (0,0629a + 0,17b = 0,3)
Из уравнения (5) выразим (b):
[
b = -\frac{0,0989a}{0,23}
]
Подставим это значение в уравнение (6):
[
0,0629a + 0,17\left(-\frac{0,0989a}{0,23}\right) = 0,3
]
Решая это уравнение, мы получим значения для (a) и (b). После нахождения (a) и (b) подставим их обратно в уравнение (4) для нахождения (c).
Нахождение максимума
Квадратичная функция (Y = ax^2 + bx + c) имеет максимум (если (a < 0)) в точке:
[
X_{max} = -\frac{b}{2a}
]
Используя найденные значения параметров (a) и (b), мы подставляем их в это уравнение, чтобы найти оптимальную ставку налога (X_{max}).
Результат
Когда вы найдете значения (a) и (b), вы сможете определить (X_{max}) и тем самым узнать, какая ставка налога на продажу сапогов-скороходов приведет к максимальным поступлениям в бюджет.
Если вам нужно продолжать с конкретными значениями, дайте знать, я помогу в расчетах!
