Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка…

Для решения задачи начнем с анализа данных и использования формул вероятности.

1. Дано:

   • Каждый 4-й житель города является клиентом банка АВС. Это означает, что вероятность того, что случайно выбранный житель города является клиентом банка, составляет: \[ P(A) = \frac{1}{4} = 0.25 \]
   • Среди клиентов банка 45% — женщины. Следовательно, вероятность того, что случайно выбранный клиент банка является женщиной: \[ P(W|A) = 0.45 \]
   • Таким образом, вероятность того, что клиент банка является мужчиной: \[ P(M|A) = 1 - P(W|A) = 1 - 0.45 = 0.55 \]

2. Ищем вероятность, что случайно выбранный человек является клиентом банка АВС и мужчиной: Используя формулу вероятности для независимых событий: \[ P(M \cap A) = P(M|A) \cdot P(A) = 0.55 \cdot 0.25 = 0.1375 \]

3. Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный человек — мужчина: Если каждый 4-й человек — клиент банка, это значит, что 3 из 4 человек не являются клиентами банка. Будем считать, что количество мужчин и женщин среди всех жителей города примерно равное, поэтому из 4 человек:

   • 2 мужчины и 2 женщины (как пример).
   • Из 2 мужчин (при равном распределении) 1 мужчина будет клиентом банка, 1 мужчина не будет клиентом банка.
   • Из 2 женщин 0.45 будут клиентами, а 0.55 не будут.

   В итоге, если взять 4 человека:

   • 1 мужчина — клиент банка
   • 1 мужчина — не клиент банка
   • 0.9 женщины — клиентки банка (из 2 женщин)
   • 1.1 женщины — не клиентки банка (0.9 + 1.1 = 2)

   Итак, всего мужчин (клиенты и не клиенты) составляет 2.

4. Теперь најдем долю мужчин среди всех жителей: Из 4 выбранных жителей (2 мужчины и 2 женщины), доля мужчин: \[ P(M) = \frac{2}{4} = 0.5 \]

5. Считаем вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка: \[ P(N | M) = \frac{P(M \cap N)}{P(M)} \] Здесь \(P(N | M)\) - вероятность, что мужчина не является клиентом банка. Найдем сначала \(P(M \cap N)\):

   • \(P(N) = 1 - P(A) = 0.75\) (остальные люди не являются клиентами банка)

   У нас уже есть \(P(M \cap A)\), теперь: \[ P(N \cap M) = P(M) - P(M \cap A) = 0.5 - 0.1375 = 0.3625 \]

6. Теперь подставим в формулу: \[ P(N | M) = \frac{P(N \cap M)}{P(M)} = \frac{0.3625}{0.5} = 0.725 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, составляет 0.725 или 72.5%.