Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка АВС» и «горожанин – женщина» независимы, найдите вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС. Вв

Для решения задачи начнем с анализа данных и использования формул вероятности. 1. **Дано:** - Каждый 4-й житель города является клиентом банка АВС. Это означает, что вероятность того, что случайно выбранный житель города является клиентом банка, составляет: \[ P(A) = \frac{1}{4} = 0.25 \] - Среди клиентов банка 45% — женщины. Следовательно, вероятность того, что случайно выбранный клиент банка является женщиной: \[ P(W|A) = 0.45 \] - Таким образом, вероятность того, что клиент банка является мужчиной: \[ P(M|A) = 1 - P(W|A) = 1 - 0.45 = 0.55 \] 2. **Ищем вероятность, что случайно выбранный человек является клиентом банка АВС и мужчиной:** Используя формулу вероятности для независимых событий: \[ P(M \cap A) = P(M|A) \cdot P(A) = 0.55 \cdot 0.25 = 0.1375 \] 3. **Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный человек — мужчина:** Если каждый 4-й человек — клиент банка, это значит, что 3 из 4 человек не являются клиентами банка. Будем считать, что количество мужчин и женщин среди всех жителей города примерно равное, поэтому из 4 человек: - 2 мужчины и 2 женщины (как пример). - Из 2 мужчин (при равном распределении) 1 мужчина будет клиентом банка, 1 мужчина не будет клиентом банка. - Из 2 женщин 0.45 будут клиентами, а 0.55 не будут. В итоге, если взять 4 человека: - 1 мужчина — клиент банка - 1 мужчина — не клиент банка - 0.9 женщины — клиентки банка (из 2 женщин) - 1.1 женщины — не клиентки банка (0.9 + 1.1 = 2) Итак, всего мужчин (клиенты и не клиенты) составляет 2. 4. **Теперь најдем долю мужчин среди всех жителей:** Из 4 выбранных жителей (2 мужчины и 2 женщины), доля мужчин: \[ P(M) = \frac{2}{4} = 0.5 \] 5. **Считаем вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка:** \[ P(N | M) = \frac{P(M \cap N)}{P(M)} \] Здесь \(P(N | M)\) - вероятность, что мужчина не является клиентом банка. Найдем сначала \(P(M \cap N)\): - \(P(N) = 1 - P(A) = 0.75\) (остальные люди не являются клиентами банка) У нас уже есть \(P(M \cap A)\), теперь: \[ P(N \cap M) = P(M) - P(M \cap A) = 0.5 - 0.1375 = 0.3625 \] 6. **Теперь подставим в формулу:** \[ P(N | M) = \frac{P(N \cap M)}{P(M)} = \frac{0.3625}{0.5} = 0.725 \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, составляет 0.725 или 72.5%.