Чтобы найти, сколько золота потребуется для позолоты купола, необходимо рассчитать площадь поверхности полусферы.
Формула для площади поверхности полной сферы:
[ S = 4\pi r^2 ]
Для полусферы площадь поверхности будет вдвое меньше:
[ S_{полусфера} = 2\pi r^2 ]
Для начала найдём радиус полусферы. Окружность купола равна 20 м, и связана с радиусом следующим образом:
[ C = 2\pi r ]
Отсюда можем выразить радиус:
[ r = \frac{C}{2\pi} = \frac{20}{2\pi} = \frac{10}{\pi} ]
Теперь подставим радиус в формулу для площади полусферы:
[
S_{полусфера} = 2\pi \left(\frac{10}{\pi}\right)^2 = 2\pi \left(\frac{100}{\pi^2}\right) = \frac{200}{\pi} \approx 63.66 \text{ м}^2
]
Теперь, зная, что на 1 кв. м требуется 1 г золота, можем подсчитать общее количество золота:
[
\text{Количество золота} = S_{полусфера} \times 1 \text{ г/м}^2 \approx 63.66 \text{ г}
]
Таким образом, для позолоты купола потребуется примерно 63.66 грамма золота.
