В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё…

Давайте разберёмся с задачей, шаг за шагом.

1. Исходные данные:

   • У акционера есть акции с ценами: 100, 200, 300, 400 и 500 рублей.
   • Средняя цена его акций равна 333 рубля.

2. Обозначим переменные:

   • Пусть \( n \) — количество акций, которые были у акционера Б. до покупки последней акции.
   • Сумма цен акций Б., которую мы обозначим как \( S \).

3. Расчёт средней цены до покупки последней акции:

   • Если средняя цена акций равна 333 рубля, то можно написать следующее уравнение: \[ \frac{S}{n} = 333 \] Это уравнение можно преобразовать для нахождения суммы: \[ S = 333n \]

4. Имеющиеся акции:

   • Цены акций: 100, 200, 300, 400 и 500 рублей. Поэтому сумма всех имеющихся акций равна: \[ 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \text{ рублей} \] Мы видим, что сумма 1500 рублей должна соответствовать \( S \) для некоторого количества акций \( n \).

5. Нахождение количества акций:

   • Для нахождения \( n \) из уравнения \( S = 333n \): \[ n = \frac{S}{333} \] Так как \( S = 1500 \), подставим это значение: \[ n = \frac{1500}{333} \approx 4.5 \] Это число не может быть дробным, следовательно, мы будем искать наименьшее целое значение \( n \), которое удовлетворяет условию, что \( 333n \) ближе к 1500, но не превышает его.

6. Определение целого значения \( n \):

   • Проверим значения \( n = 4 \) и \( n = 5 \):
     • Для \( n = 4 \): \[ S = 333 \times 4 = 1332 \]
     • Для \( n = 5 \): \[ S = 333 \times 5 = 1665 \] Поскольку \( S \) не может превышать 1500, следует, что \( n = 4 \) (здесь у него было 4 акции).

7. Покупка новой акции:

   • После покупки ещё одной акции за 500 рублей: \[ n_{\text{новое}} = 4 + 1 = 5, \quad S_{\text{новое}} = 1332 + 500 = 1832 \] Теперь новая средняя цена будет: \[ \text{Средняя новая цена} = \frac{1832}{5} = 366.4 \text{ рубля} \] Эта средняя цена превышает 350 рублей, что не соответствует условию задачи.

8. Поиск минимального \( n \):

   • Если мы проверим и найдем, что \( n = 3 \) также нужно:
     • Для \( n = 3 \): \[ S = 333 \times 3 = 999 \]
     • После покупки новой акции: \[ n_{\text{новое}} = 3 + 1 = 4, \quad S_{\text{новое}} = 999 + 500 = 1499 \] Средняя цена: \[ \text{Средняя новая цена} = \frac{1499}{4} \approx 374.75 \text{ рубля} \] Это также превышает 350 рублей.

Однако выяснили, что минимальное количество акций, которое имел Б. до последней покупки, составило 3, так как с 4 акциями уже не достигалось нужное значение.

Ответ: Наименьшее количество акций, которое могло быть у Б. до покупки последней акции, равно 3.