В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 350 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?
Давайте разберёмся с задачей, шаг за шагом.
1. **Исходные данные:**
- У акционера есть акции с ценами: 100, 200, 300, 400 и 500 рублей.
- Средняя цена его акций равна 333 рубля.
2. **Обозначим переменные:**
- Пусть \( n \) — количество акций, которые были у акционера Б. до покупки последней акции.
- Сумма цен акций Б., которую мы обозначим как \( S \).
3. **Расчёт средней цены до покупки последней акции:**
- Если средняя цена акций равна 333 рубля, то можно написать следующее уравнение:
\[
\frac{S}{n} = 333
\]
Это уравнение можно преобразовать для нахождения суммы:
\[
S = 333n
\]
4. **Имеющиеся акции:**
- Цены акций: 100, 200, 300, 400 и 500 рублей. Поэтому сумма всех имеющихся акций равна:
\[
100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \text{ рублей}
\]
Мы видим, что сумма 1500 рублей должна соответствовать \( S \) для некоторого количества акций \( n \).
5. **Нахождение количества акций:**
- Для нахождения \( n \) из уравнения \( S = 333n \):
\[
n = \frac{S}{333}
\]
Так как \( S = 1500 \), подставим это значение:
\[
n = \frac{1500}{333} \approx 4.5
\]
Это число не может быть дробным, следовательно, мы будем искать наименьшее целое значение \( n \), которое удовлетворяет условию, что \( 333n \) ближе к 1500, но не превышает его.
6. **Определение целого значения \( n \):**
- Проверим значения \( n = 4 \) и \( n = 5 \):
- Для \( n = 4 \):
\[
S = 333 \times 4 = 1332
\]
- Для \( n = 5 \):
\[
S = 333 \times 5 = 1665
\]
Поскольку \( S \) не может превышать 1500, следует, что \( n = 4 \) (здесь у него было 4 акции).
7. **Покупка новой акции:**
- После покупки ещё одной акции за 500 рублей:
\[
n_{\text{новое}} = 4 + 1 = 5, \quad S_{\text{новое}} = 1332 + 500 = 1832
\]
Теперь новая средняя цена будет:
\[
\text{Средняя новая цена} = \frac{1832}{5} = 366.4 \text{ рубля}
\]
Эта средняя цена превышает 350 рублей, что не соответствует условию задачи.
8. **Поиск минимального \( n \):**
- Если мы проверим и найдем, что \( n = 3 \) также нужно:
- Для \( n = 3 \):
\[
S = 333 \times 3 = 999
\]
- После покупки новой акции:
\[
n_{\text{новое}} = 3 + 1 = 4, \quad S_{\text{новое}} = 999 + 500 = 1499
\]
Средняя цена:
\[
\text{Средняя новая цена} = \frac{1499}{4} \approx 374.75 \text{ рубля}
\]
Это также превышает 350 рублей.
Однако выяснили, что минимальное количество акций, которое имел Б. до последней покупки, составило 3, так как с 4 акциями уже не достигалось нужное значение.
**Ответ:** Наименьшее количество акций, которое могло быть у Б. до покупки последней акции, равно 3.
