Два свинцовых шара диаметром 23см и 34см переплавили в один шар найдите его диаметр

Чтобы найти диаметр одного большого свинцового шара, который был получен из двух меньших, сначала нужно узнать объем каждого шара, а затем сложить эти объемы. Объем шара рассчитывается по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( r \) — радиус шара. 1. Для первого шара с диаметром 23 см: Радиус \( r_1 = \frac{23}{2} = 11.5 \) см. Объем первого шара: \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (11.5)^3 \approx \frac{4}{3} \pi (1517.875) \approx 6370.66 \, \text{см}^3 \] 2. Для второго шара с диаметром 34 см: Радиус \( r_2 = \frac{34}{2} = 17 \) см. Объем второго шара: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (17)^3 \approx \frac{4}{3} \pi (4913) \approx 20583.28 \, \text{см}^3 \] 3. Сложим объемы: \[ V_{total} = V_1 + V_2 \approx 6370.66 + 20583.28 \approx 26953.94 \, \text{см}^3 \] 4. Найдем радиус нового шара, используя общий объем: \[ V_{total} = \frac{4}{3} \pi R^3 \] Из этого уравнения выразим радиус \( R \): \[ R^3 = \frac{3V_{total}}{4\pi} \] Подставляем объем: \[ R^3 \approx \frac{3 \times 26953.94}{4\pi} \approx \frac{80861.82}{12.5664} \approx 6447.14 \, \text{см}^3 \] Теперь находим \( R \): \[ R \approx \sqrt[3]{6447.14} \approx 18.67 \, \text{см} \] 5. Теперь найдём диаметр нового шара: \[ D = 2R \approx 2 \times 18.67 \approx 37.34 \, \text{см} \] Таким образом, диаметр нового свинцового шара составляет примерно **37.34 см**.