Два свинцовых шара диаметром 23см и 34см переплавили в один шар найдите его диаметр
Чтобы найти диаметр одного большого свинцового шара, который был получен из двух меньших, сначала нужно узнать объем каждого шара, а затем сложить эти объемы.
Объем шара рассчитывается по формуле:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
где \( r \) — радиус шара.
Для первого шара с диаметром 23 см:
Радиус \( r_1 = \frac{23}{2} = 11.5 \) см.
Объем первого шара:
\[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (11.5)^3 \approx \frac{4}{3} \pi (1517.875) \approx 6370.66 \, \text{см}^3 \]
Для второго шара с диаметром 34 см:
Радиус \( r_2 = \frac{34}{2} = 17 \) см.
Объем второго шара:
\[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (17)^3 \approx \frac{4}{3} \pi (4913) \approx 20583.28 \, \text{см}^3 \]
Сложим объемы:
\[ V_{total} = V_1 + V_2 \approx 6370.66 + 20583.28 \approx 26953.94 \, \text{см}^3 \]
Найдем радиус нового шара, используя общий объем:
\[ V_{total} = \frac{4}{3} \pi R^3 \]
Из этого уравнения выразим радиус \( R \):
\[ R^3 = \frac{3V_{total}}{4\pi} \]
Подставляем объем:
\[ R^3 \approx \frac{3 \times 26953.94}{4\pi} \approx \frac{80861.82}{12.5664} \approx 6447.14 \, \text{см}^3 \]
Теперь находим \( R \):
\[ R \approx \sqrt[3]{6447.14} \approx 18.67 \, \text{см} \]
Теперь найдём диаметр нового шара:
\[ D = 2R \approx 2 \times 18.67 \approx 37.34 \, \text{см} \]
Таким образом, диаметр нового свинцового шара составляет примерно 37.34 см.
