На фотографии изображена задача по геометрии. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, AB = 72, sin A = 1/6. Нужно найти длину высоты CH.
Давай разберемся с этой задачей вместе. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике синус угла равен противолежащему катету, деленному на гипотенузу. Из условия задачи sin A = 1/6, где катет AH противолежит углу A и гипотенуза AB = 72.
Таким образом, sin A = AH/AB.
Подставим известные нам значения: 1/6 = AH/72.
Теперь найдем AH: AH = 72 / 6 = 12.
Так как мы нашли один из катетов прямоугольного треугольника, то теперь можем найти другой катет, CH, через теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
CH^2 = AB^2 - AH^2.
Подставим найденное нами значение AH и известное значение AB:
CH^2 = 72^2 - 12^2,
CH^2 = 5184 - 144,
CH^2 = 5040.
Теперь найдем CH, взяв квадратный корень из обеих частей уравнения:
CH = √5040.
Простое разложение 5040 на множители дает нам 5040 = 2^4 * 3^1 * 5^1 * 7^1, и из этого выражения можно взять квадратный корень:
CH = √(2^4 * 3 * 5 * 7) = 2^2 * √(3 * 5 * 7) = 4 * √105.
Таким образом, CH = 4√105.
Это и будет окончательное решение задачи. Высота CH треугольника ABC равна 4√105.
