асть определения функции f(x)=корень из x-1 +2/x2-9

Чтобы найти область определения функции \( f(x) = \sqrt{x - 1} + \frac{2}{x^2 - 9} \), нам нужно рассмотреть два компонента функции: корень и дробь.

1. Корень из выражения: \[ \sqrt{x - 1} \] Внутри корня выражение \( x - 1 \) должно быть неотрицательным, то есть: \[ x - 1 \geq 0 \] Это означает: \[ x \geq 1 \]

2. Деление на выражение: \[ \frac{2}{x^2 - 9} \] Здесь мы должны убедиться, что знаменатель \( x^2 - 9 \) не равен нулю, поскольку деление на ноль не определено. Находим нули знаменателя: \[ x^2 - 9 = 0 \] Решая это уравнение, получаем: \[ x^2 = 9 \implies x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 \]

   Таким образом, \( x^2 - 9 = 0 \) при \( x = 3 \) и \( x = -3 \).

Теперь у нас есть два условия:

1. \( x \geq 1 \) (из корня)
2. \( x \neq 3 \) (из дроби)

Теперь определим область определения функции. Учитываем первое условие \( x \geq 1 \), второе условие гласит, что \( x \) не может равняться 3. Таким образом, область определения будет: \[ [1, 3) \cup (3, +\infty) \]

Итак, окончательный ответ: Область определения функции \( f(x) = \sqrt{x - 1} + \frac{2}{x^2 - 9} \) – это \( [1, 3) \cup (3, +\infty) \).