Для решения этой задачи мы воспользуемся законом преломления света, известным как закон Снеллиуса. Этот закон устанавливает соотношение между углами падения и преломления и запоминается формулой:
[
n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
]
где:
- ( n_1 ) — относительный показатель преломления первого媒 (в данном случае воздуха, который можно взять как 1),
- ( \theta_1 ) — угол падения,
- ( n_2 ) — относительный показатель преломления второго媒 (в данном случае стекло, равный 1,5),
- ( \theta_2 ) — угол преломления.
Шаги решения:
Задание известных величин:
- Угол падения (( \theta_1 )) = 45°
- Относительный показатель преломления воздуха (( n_1 )) = 1
- Относительный показатель преломления стекла (( n_2 )) = 1,5
Запись формулы:
Подставим известные значения в формулу:
[
1 \cdot \sin(45^\circ) = 1.5 \cdot \sin(\theta_2)
]
- Вычисление синуса угла падения:
Зная, что ( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ), у нас получается:
[
\frac{\sqrt{2}}{2} = 1.5 \cdot \sin(\theta_2)
]
- Решение уравнения относительно ( \sin(\theta_2) ):
Теперь разделим обе стороны уравнения на 1.5:
[
\sin(\theta_2) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 1.5} = \frac{\sqrt{2}}{3}
]
- Нахождение угла ( \theta_2 ):
Для нахождения угла преломления ( \theta_2 ) воспользуемся арксинусом:
[
\theta_2 = \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)
]
Примерное вычисление:
Теперь мы можем вычислить ( \theta_2 ) с помощью калькулятора или таблицы:
[
\theta_2 \approx 38.68^\circ
]
Для округления до целого числа получаем:
[
\theta_2 \approx 39^\circ
]
Ответ:
Таким образом, угол преломления при переходе света из воздуха в стекло равен 39°.
