Sinx:x в производной
Чтобы понять, как находить производную функции, давайте рассмотрим заданную функцию: \( \frac{\sin x}{x} \).
Шаг 1: Применение правила частного
Производная дробной функции, которая имеет вид \( \frac{u(x)}{v(x)} \), находится по формуле: \[ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] где:
- \( u(x) = \sin x \)
- \( v(x) = x \)
Шаг 2: Найдем производные \( u(x) \) и \( v(x) \)
Находим производную \( u(x) \):
- \( u(x) = \sin x \)
- Тогда \( u'(x) = \cos x \)
Находим производную \( v(x) \):
- \( v(x) = x \)
- Тогда \( v'(x) = 1 \)
Шаг 3: Подставляем в формулу
Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для производной дробной функции:
\[ \left( \frac{\sin x}{x} \right)' = \frac{\cos x \cdot x - \sin x \cdot 1}{x^2} \]
Шаг 4: Упростим выражение
Теперь упростим числитель:
\[ \cos x \cdot x - \sin x \] Таким образом, производная \( \frac{\sin x}{x} \) будет равна:
\[ \left( \frac{\sin x}{x} \right)' = \frac{x \cos x - \sin x}{x^2} \]
Итог
Таким образом, производная функции \( \frac{\sin x}{x} \) равна:
\[ \frac{x \cos x - \sin x}{x^2} \]
Теперь вы понимаете, как получить производную данной функции с помощью правила частного! Если у вас есть шаги, которые вы хотели бы обсудить подробнее, задавайте вопросы!
