Sinx:x в производной

Чтобы понять, как находить производную функции, давайте рассмотрим заданную функцию: \( \frac{\sin x}{x} \). ### Шаг 1: Применение правила частного Производная дробной функции, которая имеет вид \( \frac{u(x)}{v(x)} \), находится по формуле: \[ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] где: - \( u(x) = \sin x \) - \( v(x) = x \) ### Шаг 2: Найдем производные \( u(x) \) и \( v(x) \) 1. **Находим производную \( u(x) \)**: - \( u(x) = \sin x \) - Тогда \( u'(x) = \cos x \) 2. **Находим производную \( v(x) \)**: - \( v(x) = x \) - Тогда \( v'(x) = 1 \) ### Шаг 3: Подставляем в формулу Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для производной дробной функции: \[ \left( \frac{\sin x}{x} \right)' = \frac{\cos x \cdot x - \sin x \cdot 1}{x^2} \] ### Шаг 4: Упростим выражение Теперь упростим числитель: \[ \cos x \cdot x - \sin x \] Таким образом, производная \( \frac{\sin x}{x} \) будет равна: \[ \left( \frac{\sin x}{x} \right)' = \frac{x \cos x - \sin x}{x^2} \] ### Итог Таким образом, производная функции \( \frac{\sin x}{x} \) равна: \[ \frac{x \cos x - \sin x}{x^2} \] Теперь вы понимаете, как получить производную данной функции с помощью правила частного! Если у вас есть шаги, которые вы хотели бы обсудить подробнее, задавайте вопросы!