Докажите, что неравенство (а-9)(а+3)<(а-7)(а+1) верно по. любых значениях а

Чтобы доказать неравенство \((a - 9)(a + 3) < (a - 7)(a + 1)\), начнем с раскрытия скобок и преобразования неравенства.

1. Раскроем скобки:

   Левая часть: \[ (a - 9)(a + 3) = a^2 + 3a - 9a - 27 = a^2 - 6a - 27 \]

   Правая часть: \[ (a - 7)(a + 1) = a^2 + a - 7a - 7 = a^2 - 6a - 7 \]

2. Теперь запишем неравенство:

   \[ a^2 - 6a - 27 < a^2 - 6a - 7 \]

3. Упростим неравенство. Мы можем вычесть \(a^2 - 6a\) из обеих сторон:

   \[ -27 < -7 \]

   Этот результат, \(-27 < -7\), всегда верен, независимо от значения \(a\).

4. Заключение:

   Таким образом, неравенство \((a - 9)(a + 3) < (a - 7)(a + 1)\) верно для любых значений \(a\).

Таким образом, мы доказали, что данное неравенство действительно справедливо для всех \(a\).