Докажите, что неравенство (а-9)(а+3)<(а-7)(а+1) верно по. любых значениях а

Чтобы доказать неравенство \((a - 9)(a + 3) < (a - 7)(a + 1)\), начнем с раскрытия скобок и преобразования неравенства. 1. **Раскроем скобки**: Левая часть: \[ (a - 9)(a + 3) = a^2 + 3a - 9a - 27 = a^2 - 6a - 27 \] Правая часть: \[ (a - 7)(a + 1) = a^2 + a - 7a - 7 = a^2 - 6a - 7 \] 2. **Теперь запишем неравенство**: \[ a^2 - 6a - 27 < a^2 - 6a - 7 \] 3. **Упростим неравенство**. Мы можем вычесть \(a^2 - 6a\) из обеих сторон: \[ -27 < -7 \] Этот результат, \(-27 < -7\), всегда верен, независимо от значения \(a\). 4. **Заключение**: Таким образом, неравенство \((a - 9)(a + 3) < (a - 7)(a + 1)\) верно для любых значений \(a\). Таким образом, мы доказали, что данное неравенство действительно справедливо для всех \(a\).