Решить задачи

Чтобы помочь вам разобраться с задачами, давайте разберем каждую из них по порядку.

Задача 1: Выполните сложение

a) \(-370 + 948\):

1. Преобразуем: \(948 - 370\).
2. Вычисляем: \(948 - 370 = 578\).

Ответ: \(578\).

b) \(0,81 + 0,66\):

1. Складываем десятичные дроби: \(0,81 + 0,66 = 1,47\).

Ответ: \(1,47\).

c) \(-5 + \left(-\frac{25}{7}\right)\):

1. Преобразуем: \(-5 - \frac{25}{7}\).
2. Представим \(-5\) в виде дроби: \(-\frac{35}{7}\).
3. Складываем: \(-\frac{35}{7} - \frac{25}{7} = -\frac{60}{7}\).

Ответ: \(-\frac{60}{7}\).

Задача 2: Найдите значение выражения \(-3,8 + a\), если

a) \(a = -4,75\):

1. Подставляем значение \(a\): \(-3,8 + (-4,75)\).
2. Решаем: \(-3,8 - 4,75 = -8,55\).

Ответ: \(-8,55\).

b) \(a = \frac{2}{3}\):

1. Подставляем значение \(a\): \(-3,8 + \frac{2}{3}\).
2. Представим \(-3,8\) в виде дроби: \(-\frac{38}{10}\) или \(-\frac{114}{30}\).
3. Приведём к общему знаменателю: \(-\frac{114}{30} + \frac{20}{30} = -\frac{94}{30} = -\frac{47}{15}\).

Ответ: \(-\frac{47}{15}\).

c) \(a = 24 - \frac{2}{3}\):

1. Вычислим \(a\): \(a = \frac{72}{3} - \frac{2}{3} = \frac{70}{3}\).
2. Подставляем в выражение \(-3,8 + a\): \(-3,8 + \frac{70}{3}\).
3. \(-\frac{114}{30} + \frac{700}{30} = \frac{586}{30} = \frac{293}{15}\).

Ответ: \(\frac{293}{15}\).

Задача 3: Выполните действие \(-\frac{2}{3} + \frac{5}{12} - \left(-0,45\right)\)

1. Упростим выражение: \(-\frac{2}{3} + \frac{5}{12} + 0,45\).
2. Представим 0,45 в виде дроби: \(\frac{45}{100} = \frac{9}{20}\).
3. Приведём дроби к общему знаменателю: \(-\frac{8}{12} + \frac{5}{12} + \frac{27}{60}\).
4. Решаем: \(-\frac{3}{12} + \frac{27}{60} = -\frac{1}{4} + \frac{27}{60}\).
5. \(-\frac{15}{60} + \frac{27}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}\).

Ответ: \(\frac{1}{5}\).

Задача 4: Сколько решений имеет уравнение \(|x - 3| = x - 3\)

1. Рассматриваем два случая:
   • \(x - 3 \geq 0\). Тогда \(|x - 3| = x - 3\). Это уравнение всегда истинно для \(x \geq 3\).
   • \(x - 3 < 0\). Тогда \(|x - 3| = -(x - 3)\). Это невозможно, так как левая и правая части не равны.

Уравнение имеет решения при \(x \geq 3\).

Ответ: Бесконечное множество решений для \(x \geq 3\).