Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для расчета количества теплоты, выделяющегося при прохождении электрического тока через проводник. Это количество теплоты ( Q ) рассчитывается с помощью формулы:
[
Q = I^2 \cdot R \cdot t
]
где:
- ( Q ) — количество теплоты (в джоулях),
- ( I ) — сила тока (в амперах),
- ( R ) — сопротивление (в омах),
- ( t ) — время (в секундах).
Теперь давайте подставим данные в формулу. У нас известны следующие величины:
- Сопротивление ( R = 20 , \Omega ),
- Сила тока ( I = 5 , A ),
- Время ( t ) равно 30 минут. Чтобы преобразовать минуты в секунды, необходимо умножить на 60:
[
t = 30 , \text{мин} \times 60 , \text{с/мин} = 1800 , \text{с}
]
Теперь подставим все известные значения в формулу:
[
Q = (5 , A)^2 \cdot (20 , \Omega) \cdot (1800 , s)
]
Сначала вычислим ( I^2 ):
[
(5 , A)^2 = 25 , A^2
]
Теперь подставим значение ( I^2 ) в формулу:
[
Q = 25 , A^2 \cdot 20 , \Omega \cdot 1800 , s
]
Теперь умножим:
- Сначала ( 25 \cdot 20 = 500 )
- Затем ( 500 \cdot 1800 )
Выполним последнее умножение:
[
500 \cdot 1800 = 900000
]
Таким образом, количество теплоты ( Q ) будет равно:
[
Q = 900000 , J
]
Итак, ответ: за 30 минут через спираль с сопротивлением 20 Ом при силе тока 5 А выделится 900000 джоулей теплоты.
