(2a+3) (5a-1) +(a-1) (6a+5)
Давайте решим задачу: \((2a + 3)(5a - 1) + (a - 1)(6a + 5)\). Мы разложим решение на несколько ясных шагов.
Шаг 1: Раскроем скобки
Сначала раскроем каждую часть выражения по отдельности с помощью дистрибутивного свойства.
Первое произведение: \((2a + 3)(5a - 1)\)
Используем формулу:
\[ (x + y)(z + w) = xz + xw + yz + yw \]
Применяем к нашим выражениям:
\[ (2a)(5a) + (2a)(-1) + (3)(5a) + (3)(-1) \]
Теперь считаем:
- \(2a \cdot 5a = 10a^2\)
- \(2a \cdot (-1) = -2a\)
- \(3 \cdot 5a = 15a\)
- \(3 \cdot (-1) = -3\)
Складываем все части:
\[ 10a^2 - 2a + 15a - 3 = 10a^2 + 13a - 3 \]
Второе произведение: \((a - 1)(6a + 5)\)
Аналогично раскроем скобки:
\[ (a)(6a) + (a)(5) + (-1)(6a) + (-1)(5) \]
Теперь считаем:
- \(a \cdot 6a = 6a^2\)
- \(a \cdot 5 = 5a\)
- \((-1) \cdot 6a = -6a\)
- \((-1) \cdot 5 = -5\)
Складываем все части:
\[ 6a^2 + 5a - 6a - 5 = 6a^2 - a - 5 \]
Шаг 2: Сложим полученные выражения
Теперь, когда мы раскроем обе части, мы можем объединить их:
\[ (10a^2 + 13a - 3) + (6a^2 - a - 5) \]
Теперь складываем подобные члены:
- Члены \(a^2\): \(10a^2 + 6a^2 = 16a^2\)
- Члены \(a\): \(13a - a = 12a\)
- Свободные члены: \(-3 - 5 = -8\)
Итак, окончательное выражение:
\[ 16a^2 + 12a - 8 \]
Ответ
Таким образом, результат вычисления задачи \((2a + 3)(5a - 1) + (a - 1)(6a + 5)\) равен:
\[ \boxed{16a^2 + 12a - 8} \]
