(2a+3) (5a-1) +(a-1) (6a+5)

Давайте решим задачу: \((2a + 3)(5a - 1) + (a - 1)(6a + 5)\). Мы разложим решение на несколько ясных шагов. ### Шаг 1: Раскроем скобки Сначала раскроем каждую часть выражения по отдельности с помощью дистрибутивного свойства. 1. **Первое произведение: \((2a + 3)(5a - 1)\)** Используем формулу: \[ (x + y)(z + w) = xz + xw + yz + yw \] Применяем к нашим выражениям: \[ (2a)(5a) + (2a)(-1) + (3)(5a) + (3)(-1) \] Теперь считаем: - \(2a \cdot 5a = 10a^2\) - \(2a \cdot (-1) = -2a\) - \(3 \cdot 5a = 15a\) - \(3 \cdot (-1) = -3\) Складываем все части: \[ 10a^2 - 2a + 15a - 3 = 10a^2 + 13a - 3 \] 2. **Второе произведение: \((a - 1)(6a + 5)\)** Аналогично раскроем скобки: \[ (a)(6a) + (a)(5) + (-1)(6a) + (-1)(5) \] Теперь считаем: - \(a \cdot 6a = 6a^2\) - \(a \cdot 5 = 5a\) - \((-1) \cdot 6a = -6a\) - \((-1) \cdot 5 = -5\) Складываем все части: \[ 6a^2 + 5a - 6a - 5 = 6a^2 - a - 5 \] ### Шаг 2: Сложим полученные выражения Теперь, когда мы раскроем обе части, мы можем объединить их: \[ (10a^2 + 13a - 3) + (6a^2 - a - 5) \] Теперь складываем подобные члены: - Члены \(a^2\): \(10a^2 + 6a^2 = 16a^2\) - Члены \(a\): \(13a - a = 12a\) - Свободные члены: \(-3 - 5 = -8\) Итак, окончательное выражение: \[ 16a^2 + 12a - 8 \] ### Ответ Таким образом, результат вычисления задачи \((2a + 3)(5a - 1) + (a - 1)(6a + 5)\) равен: \[ \boxed{16a^2 + 12a - 8} \]