В случайном опыте ровно 7 равновозможных элементарных событий. Сколько в этом опыте пар различных независимых событий?

Чтобы понять, как решить задачу о количестве пар различных независимых событий в случайном опыте с 7 равновозможными элементарными событиями, давайте разберемся с терминами и процессом.

Пошаговое решение

1. Определение понятия "независимые события":

   • Два события являются независимыми, если наступление одного события не влияет на наступление другого события.

2. Общее количество элементарных событий:

   • У нас есть 7 элементарных событий, которые мы можем обозначить как \(E_1, E_2, E_3, E_4, E_5, E_6, E_7\).

3. Количество событий:

   • События могут быть любыми подмножествами наборов элементарных событий. Пара независимых событий — это просто комбинация 2 разных событий, которые могут быть выбраны из этих 7.

4. Выбор пар событий:

   • Мы хотим узнать, сколько существует различных пар событий. Поскольку порядок пар не имеет значения (пару \( (A, B) \) и пару \( (B, A) \) следует считать одной и той же), мы используем комбинаторное выражение для выбора 2 событий из 7 без учета порядка.

5. Формула для выбора:

   • Количество способов выбрать 2 события из \(n\) равно \(\binom{n}{k}\), где \(n\) — общее количество событий, а \(k\) — количество выбираемых событий: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] В нашем случае \(n = 7\) и \(k = 2\): \[ \binom{7}{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]

6. Ответ:

   • Таким образом, в этом опыте существует 21 пара различных независимых событий.

Заключение

Таким образом, мы пришли к окончательному числу пар различных независимых событий в случайном опыте с 7 элементарными событиями — это 21. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как мы пришли к этому результату! Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше деталей, не стесняйтесь спрашивать.