Реши подстановкой xy+x^2=4 y=x+2

Давайте решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения: 1. \(xy + x^2 = 4\) 2. \(y = x + 2\) ### Шаг 1: Подставим значение y из второго уравнения в первое. Из второго уравнения мы знаем, что \(y = x + 2\). Подставим это значение в первое уравнение: \[ x(x + 2) + x^2 = 4 \] ### Шаг 2: Упростим уравнение. Раскрываем скобки: \[ x^2 + 2x + x^2 = 4 \] Сложим похожие члены: \[ 2x^2 + 2x - 4 = 0 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение. Мы можем поделить все члены уравнения на 2, чтобы упростить его: \[ x^2 + x - 2 = 0 \] ### Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Теперь нам нужно решить квадратное уравнение \(x^2 + x - 2 = 0\). Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] где \(D\) — дискриминант, вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -2\). Найдём дискриминант: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \] Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 3}{2} \] ### Шаг 5: Найдем корни. Теперь найдем два корня: 1. \(x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1\) 2. \(x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2\) ### Шаг 6: Подставим найденные значения x обратно в уравнение для y. Теперь найдем соответствующие значения y для каждого из найденных x, используя \(y = x + 2\). 1. Для \(x = 1\): \[ y = 1 + 2 = 3 \] 2. Для \(x = -2\): \[ y = -2 + 2 = 0 \] ### Ответ Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений: 1. \( (1, 3) \) 2. \( (-2, 0) \) Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!