реши подстановкой xy+x^2=4 y=x+2

Давайте решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть два уравнения:

1. \(xy + x^2 = 4\)
2. \(y = x + 2\)

Шаг 1: Подставим значение y из второго уравнения в первое.

Из второго уравнения мы знаем, что \(y = x + 2\). Подставим это значение в первое уравнение:

\[ x(x + 2) + x^2 = 4 \]

Шаг 2: Упростим уравнение.

Раскрываем скобки:

\[ x^2 + 2x + x^2 = 4 \]

Сложим похожие члены:

\[ 2x^2 + 2x - 4 = 0 \]

Шаг 3: Упростим уравнение.

Мы можем поделить все члены уравнения на 2, чтобы упростить его:

\[ x^2 + x - 2 = 0 \]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение \(x^2 + x - 2 = 0\). Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

где \(D\) — дискриминант, вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -2\). Найдём дискриминант:

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]

Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 3}{2} \]

Шаг 5: Найдем корни.

Теперь найдем два корня:

1. \(x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1\)
2. \(x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)

Шаг 6: Подставим найденные значения x обратно в уравнение для y.

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого из найденных x, используя \(y = x + 2\).

1. Для \(x = 1\): \[ y = 1 + 2 = 3 \]

2. Для \(x = -2\): \[ y = -2 + 2 = 0 \]

Ответ

Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:

1. \( (1, 3) \)
2. \( (-2, 0) \)

Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!