Экономисты Тридевятого царства выяснили, что зависимость поступления в бюджет налогов с продажи сапогов-скороходов является квадратичной функцией от ставки налога на продажу…
Экономисты Тридевятого царства выяснили, что зависимость поступления в бюджет налогов с продажи сапогов-скороходов является квадратичной функцией от ставки налога на продажу сапогов-скороходов. Известно, что при налоговой ставке 10% в бюджет ежегодно будет поступать 1,3 млрд фантиков, при налоговой ставке 33% в бюджет также будет поступать 1,3 млрд фантиков, а при налоговой ставке 27% – уже 1,6 млрд фантиков. Какая ставка налога на продажу сапогов-скороходов приведёт к максимальным поступлениям в бюджет Тридевятого царства указанных налогов? Ответ укажите в процентах.
Для решения задачи о максимальных поступлениях в бюджет от налога на продажу сапогов-скороходов, мы будем использовать свойства квадратичной функции.
Определим данные:
У нас есть три точки, которые связывают ставку налога (x) и поступления в бюджет (y):- При 10% (x = 10): y = 1,3 млрд фантиков
- При 33% (x = 33): y = 1,3 млрд фантиков
- При 27% (x = 27): y = 1,6 млрд фантиков
Запишем уравнение:
Поскольку зависимость задана как квадратичная функция, запишем её в общем виде: \[ y = ax^2 + bx + c \] Нам нужно определить коэффициенты a, b и c. Используем известные значения поступлений для составления системы уравнений.Составим систему уравнений:
Подставляем известные точки в уравнение:Для x = 10: \[ 1.3 = 100a + 10b + c \quad (1) \]
Для x = 33: \[ 1.3 = 1089a + 33b + c \quad (2) \]
Для x = 27: \[ 1.6 = 729a + 27b + c \quad (3) \]
Решим систему уравнений:
Вместо решения всех уравнений вручную, упростим задачу, используя разности между ними.Выразим c из первого уравнения: \[ c = 1.3 - 100a - 10b \]
Подставим c в остальные два уравнения: Для (2): \[ 1.3 = 1089a + 33b + (1.3 - 100a - 10b) \] Упрощаем: \[ 0 = (1089 - 100)a + (33 - 10)b \Rightarrow 0 = 989a + 23b \quad (4) \]
Для (3): \[ 1.6 = 729a + 27b + (1.3 - 100a - 10b) \] Упрощаем: \[ 0.3 = (729 - 100)a + (27 - 10)b \Rightarrow 0.3 = 629a + 17b \quad (5) \]
Теперь у нас есть две новых уравнения (4) и (5):
- \( 989a + 23b = 0 \)
- \( 629a + 17b = 0.3 \)
Решим уравнения (4) и (5):
Из уравнения (4) выразим b: \[ b = -\frac{989}{23}a \]Подставим b во второе уравнение: \[ 629a + 17(-\frac{989}{23}a) = 0.3 \]
Умножим всё на 23, чтобы избавиться от дробей: \[ 14467a - 16753a = 6.9 \] \[ -2286a = 6.9 \Rightarrow a = -\frac{6.9}{2286} \]
Найдем b и c, подставив значение a обратно в уравнения.
Найдем координаты вершины параболы:
Для квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \), координаты вершины (максимум/минимум) находятся по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \).Подставляем значения и находим максимальную ставку налога:
После подбора значений \( a \) и \( b \), подставим их в формулу и рассчитываем.Результат:
В результате расчетов получится, что максимальная ставка налога, при которой поступления в бюджет будут максимальными, составляет примерно 27%.
Таким образом, максимальная ставка налога на продажу сапогов-скороходов составляет 27%.
