y=-x2 +2x-1

Чтобы понять, как работать с заданной функцией \( y = -x^2 + 2x - 1 \), давайте разберем её шаг за шагом.

1. Определение типа функции

Это квадратное уравнение в стандартной форме: \[ y = ax^2 + bx + c \] где:

• \( a = -1 \)
• \( b = 2 \)
• \( c = -1 \)

2. Определение свойств графика

Квадратные функции рисуют параболу. Поскольку \( a < 0 \) (в данном случае \( a = -1 \)), парабола открыта вниз.

3. Нахождение вершины

Вершина параболы находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1 \]

Теперь найдем значение \( y \) в этой точке, подставив \( x = 1 \) в уравнение: \[ y = -1^2 + 2 \cdot 1 - 1 = -1 + 2 - 1 = 0 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, 0) \).

4. Нахождение нулей функции

Чтобы найти нули функции (значения \( x \), при которых \( y = 0 \)), решим уравнение: \[ -x^2 + 2x - 1 = 0 \] Умножим на -1 для удобства: \[ x^2 - 2x + 1 = 0 \] Это уравнение можно разложить на множители: \[ (x - 1)^2 = 0 \] Таким образом, у нас есть один корень: \[ x = 1 \]

5. Построение графика

Кратко подытожим:

• Вершина: \( (1, 0) \)
• Нулевое значение: \( x = 1 \)
• Парабола открыта вниз.

График будет выглядеть как парабола, перевернутая вниз, и будет проходить через точку \( (1, 0) \). У нее нет дополнительных пересечений с осью абсцисс из-за того, что \( x = 1 \) является единственным корнем.

6. Важные моменты

• Максимальное значение функции равно \( y = 0 \), что достигается при \( x = 1 \).
• Степени функции позволяют видеть, что это квадратная функция, а значит, её поведение определяет только её кое-какие ключевые моменты (максимум, нули).

Если вам нужно больше информации или углубленное понимание определенных аспектов, пожалуйста, дайте знать!