Плоский воздушный конденсатор состоит из двух пластин. Как изменится электроёмкость этого конденсатора, если расстояние между его пластинами уменьшить в 4 раза, а пространство…

Для решения нашей задачи о плоском воздушном конденсаторе воспользуемся формулой для электроёмкости конденсатора:

\[ C = \frac{\varepsilon \cdot S}{d} \]

где:

• \( C \) — электроёмкость конденсатора,
• \( \varepsilon \) — электростатическая проницаемость среды между пластинами,
• \( S \) — площадь пластин,
• \( d \) — расстояние между пластинами.

Шаг 1: Определение начальных условий

1. Исходная электроёмкость (\( C_1 \)): Для воздушного конденсатора (\( \varepsilon = \varepsilon_0 \), где \( \varepsilon_0 \) — электрическая проницаемость вакуума) формула будет выглядеть так: \[ C_1 = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} \]

2. Изменение условий:

   • Расстояние между пластинами уменьшилось в 4 раза. Это значит, что новое расстояние будет \( d' = \frac{d}{4} \).
   • Пробка между пластинами заполняется диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \( \varepsilon_r = 6 \). Полная проницаемость будет: \[ \varepsilon' = \varepsilon_r \cdot \varepsilon_0 = 6 \cdot \varepsilon_0 \]

Шаг 2: Вычисление новой электроёмкости (\( C_2 \))

Теперь подставим новые значения в формулу для электроёмкости:

\[ C_2 = \frac{\varepsilon' \cdot S}{d'} = \frac{6 \cdot \varepsilon_0 \cdot S}{d/4} = \frac{6 \cdot \varepsilon_0 \cdot S \cdot 4}{d} = \frac{24 \cdot \varepsilon_0 \cdot S}{d} \]

Шаг 3: Сравнение электроёмкостей

Теперь мы имеем:

• Исходная электроёмкость: \( C_1 = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} \)
• Новая электроёмкость: \( C_2 = \frac{24 \cdot \varepsilon_0 \cdot S}{d} \)

Можно заметить, что новая электроёмкость в 24 раза больше, чем первоначальная:

\[ C_2 = 24 \cdot C_1 \]

Вывод

Таким образом, электроёмкость конденсатора увеличится в 24 раза из-за уменьшения расстояния между пластинами в 4 раза и заполнения пространства между пластинами диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 6.