Плоский воздушный конденсатор состоит из двух пластин. Как изменится электроёмкость этого конденсатора, если расстояние между его пластинами уменьшить в 4 раза, а пространство между пластинами заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 6?

Для решения нашей задачи о плоском воздушном конденсаторе воспользуемся формулой для электроёмкости конденсатора: \[ C = \frac{\varepsilon \cdot S}{d} \] где: - \( C \) — электроёмкость конденсатора, - \( \varepsilon \) — электростатическая проницаемость среды между пластинами, - \( S \) — площадь пластин, - \( d \) — расстояние между пластинами. ### Шаг 1: Определение начальных условий 1. **Исходная электроёмкость (\( C_1 \)):** Для воздушного конденсатора (\( \varepsilon = \varepsilon_0 \), где \( \varepsilon_0 \) — электрическая проницаемость вакуума) формула будет выглядеть так: \[ C_1 = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} \] 2. **Изменение условий:** - Расстояние между пластинами уменьшилось в 4 раза. Это значит, что новое расстояние будет \( d' = \frac{d}{4} \). - Пробка между пластинами заполняется диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \( \varepsilon_r = 6 \). Полная проницаемость будет: \[ \varepsilon' = \varepsilon_r \cdot \varepsilon_0 = 6 \cdot \varepsilon_0 \] ### Шаг 2: Вычисление новой электроёмкости (\( C_2 \)) Теперь подставим новые значения в формулу для электроёмкости: \[ C_2 = \frac{\varepsilon' \cdot S}{d'} = \frac{6 \cdot \varepsilon_0 \cdot S}{d/4} = \frac{6 \cdot \varepsilon_0 \cdot S \cdot 4}{d} = \frac{24 \cdot \varepsilon_0 \cdot S}{d} \] ### Шаг 3: Сравнение электроёмкостей Теперь мы имеем: - Исходная электроёмкость: \( C_1 = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} \) - Новая электроёмкость: \( C_2 = \frac{24 \cdot \varepsilon_0 \cdot S}{d} \) Можно заметить, что новая электроёмкость в 24 раза больше, чем первоначальная: \[ C_2 = 24 \cdot C_1 \] ### Вывод Таким образом, электроёмкость конденсатора увеличится в 24 раза из-за уменьшения расстояния между пластинами в 4 раза и заполнения пространства между пластинами диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 6.