Реши

Для решения каждой из этих задач мы будем использовать теорему Пифагора. Она применяется к прямоугольным треугольникам и формулируется так:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

где \( c \) — гипотенуза, а \( a \) и \( b \) — катеты.

Давайте разберём каждую задачу по порядку:

2.

У нас есть катеты: 6 и 8, нужно найти гипотенузу \( AC \).

\[ 6^2 + 8^2 = AC^2 \] \[ 36 + 64 = AC^2 \] \[ 100 = AC^2 \] \[ AC = \sqrt{100} = 10 \]

Ответ: 10

5.

Известна гипотенуза: 13 и один катет: 12. Нужно найти второй катет \( AC \).

\[ 12^2 + AC^2 = 13^2 \] \[ 144 + AC^2 = 169 \] \[ AC^2 = 169 - 144 \] \[ AC^2 = 25 \] \[ AC = \sqrt{25} = 5 \]

Ответ: 5

8.

Известен один катет: 24 и гипотенуза: 25. Найдём второй катет \( AB \).

\[ AB^2 + 24^2 = 25^2 \] \[ AB^2 + 576 = 625 \] \[ AB^2 = 625 - 576 \] \[ AB^2 = 49 \] \[ AB = \sqrt{49} = 7 \]

Ответ: 7

11.

Найдём гипотенузу \( AC \) при известных катетах: 44 и 100.

\[ 44^2 + 100^2 = AC^2 \] \[ 1936 + 10000 = AC^2 \] \[ 11936 = AC^2 \] \[ AC = \sqrt{11936} = 109.2 \] (приблизительно)

Ответ: 109.2

12.

Известен катет: 15 и гипотенуза: 17. Найдём другой катет \( AB \).

\[ AB^2 + 15^2 = 17^2 \] \[ AB^2 + 225 = 289 \] \[ AB^2 = 289 - 225 \] \[ AB^2 = 64 \] \[ AB = \sqrt{64} = 8 \]

Ответ: 8

17.

Условие задачи: катет равен 2.3, гипотенуза: 5. Найдём второй катет \( AB \).

\[ AB^2 + 2.3^2 = 5^2 \] \[ AB^2 + 5.29 = 25 \] \[ AB^2 = 25 - 5.29 \] \[ AB^2 = 19.71 \] \[ AB = \sqrt{19.71} \approx 4.44 \]

Ответ: 4.44

Каждую задачу мы решили, применяя теорему Пифагора, что позволило найти недостающие стороны.