Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 180 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Для решения данной задачи нужно рассмотреть, как можно распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре была максимальной. Важно понять, что: 1. **Медиана** — это значение, которое делит упорядоченный набор чисел на две равные части. Для массива с нечетным количеством элементов, медиана — это средний элемент, а для четного — среднее двух средних. Чтобы максимизировать медиану, мы можем использовать следующий подход: ### Шаг 1: Определим количество сотрудников Пусть \( n \) — это количество сотрудников в отделе. ### Шаг 2: Разделение суммы на сотрудников Если начальник отдела выделяет 180 тыс. рублей на премирование, его цель — максимизировать величину медианы общих выплат. Общие выплаты сотрудника \( i \) можно представить как \( Z_i = S_i + P_i \), где \( S_i \) — это зарплата сотрудника, а \( P_i \) — премия, которую он получит. ### Шаг 3: Распределение премий Чтобы медиана была максимальной, логично предположить, что большую часть премии стоит дать сотрудникам с наименьшими зарплатами. Это можно сделать следующим образом: - Дадим некоторую премию \( x \) всем сотрудникам. Если это возможно, оставшуюся сумму распределим среди менее обеспеченных сотрудников для увеличения медианы. ### Шаг 4: Оптимизация медианы Предположим, что все сотрудники получают равную премию. Тогда, если \( x \) — это премия каждому: \[ n \cdot x \leq 180 \text{ тыс. р.} \] Следовательно, максимальная премия, которую может получить каждый сотрудник, составляет: \[ x = \frac{180 \text{ тыс. р.}}{n} \] ### Шаг 5: Пример Предположим, что \( n \) — четное число: Если \( n = 4 \): \[ x = \frac{180}{4} = 45 \text{ тыс. р.} \] Каждый сотрудник получит 45 тыс. р. и, если его зарплата была 0, медиана будет равна 45 тыс. р. Если \( n = 3 \): \[ x = 60 \text{ тыс. р.} \] Здесь, если один из сотрудников получает 0, а остальные два — 60, медиана будет 60 тыс. р. Поэтому, чтобы достичь наилучшей медианы, надо рассмотреть различное число сотрудников и сколько премий выделять. ### Шаг 6: Наибольшая медиана Резюмируя, наибольшая медиана возможного распределения премий может быть достигнута, когда: - Все сотрудники либо получают равные премии, либо премии распределяются так, чтобы только часть сотрудников занималась получением премии. ### Вывод Наибольшая возможная медиана выплат составит: \[ \text{max медиана} = 90 \text{ тыс. р.} \] Таким образом, ответом на вашу задачу будет **90** (в тысячах рублей).