Задание 9. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 288 рублей с копейками. Тогда…
Задание 9. В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 288 рублей с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 320 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?
Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа предоставленной информации.
Данные из задачи:
- Сперва акционер Б. имеет акции с ценами: 100, 200, 300, 400 и 500 р.
- Это значит, что на данный момент у него есть 5 акций.
- Средняя цена акций = 288 рублей с копейками.
Выражение средней цены: Чтобы посчитать среднюю цену акций, используем формулу: \[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Сумма цен акций}}{\text{Количество акций}} \] Обозначим количество акций до покупки последней акции как \( n \). Таким образом: \[ \frac{S}{n} = 288, \] где \( S \) — сумма цен акций.
Сумма цен акций: Для 5 акций мы можем рассчитать сумму их цен: \[ S = 100 + 200 + 300 + 400 + 500 = 1500 \text{ руб.} \] Подставим это значение в формулу: \[ \frac{1500}{n} = 288. \] Теперь пересчитаем \( n \): \[ n = \frac{1500}{288} \approx 5.21. \] Значит, \( n \) должен быть целым числом, и для того чтобы средняя цена равнялась примерно 288 руб., у Б. могло быть изначально 5 акций или больше.
Покупка новой акции: После покупки одной акции по цене 500 р. общее количество акций станет \( n + 1 \) (если до этого было \( n \) акций). Новая средняя цена после покупки: \[ \text{Новая средняя цена} = \frac{S + 500}{n + 1}. \]
Условие для средней цены: Сравним это с данным условием, что она не достигла 320 р.: \[ \frac{1500 + 500}{n + 1} < 320. \] Тогда, \[ \frac{2000}{n + 1} < 320. \] Преобразуем неравенство: \[ 2000 < 320(n + 1). \] Это неравенство можно записать как: \[ 2000 < 320n + 320. \] Переносим все в одну сторону: \[ 320n > 2000 - 320, \] что упрощается до: \[ 320n > 1680. \] Теперь делим обе стороны на 320: \[ n > \frac{1680}{320} \approx 5.25. \] Значит, минимальное целое значение для \( n \) будет 6.
Заключение: Таким образом, наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, составляет 6 акций.
Итак, ответ: Наименьшее количество акций у акционера Б. до покупки последней акции – 6.
