Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве с 100 вершинами, давайте разберем задачу по шагам.
Шаг 1: Понятие о деревьях и степенях вершин
Дерево — это связный граф без циклов. В дереве с ( n ) вершинами (где ( n ) — это количество вершин) всегда будет ( n - 1 ) ребер, поскольку каждое добавление ребра соединяет две вершины и увеличивает общее количество связей.
Степень вершины — это количество ребер, которые соединены с данной вершиной. Например, если вершина соединена с тремя другими вершинами, её степень равна 3.
Шаг 2: Связь между степенями вершин и ребрами
Согласно теореме о степенях вершин в графах, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству ребер. Это можно записать формулой:
[
\text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество ребер}
]
В нашем случае, у нас есть 100 вершин, значит:
[
\text{Количество ребер} = 100 - 1 = 99
]
Шаг 3: Найдем сумму степеней вершин
Подставим количество ребер в формулу для суммы степеней:
[
\text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198
]
Шаг 4: Найдем среднее арифметическое степеней вершин
Чтобы получить среднее арифметическое степеней всех вершин, мы делим сумму степеней на количество вершин:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98
]
Ответ
Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве с 100 вершинами равно 1.98.
